如何根據位數計算精度的十進制數字？

Question

我正在學習浮點格式（IEEE）。 在單精度浮點格式中，提到尾數有24位，所以它有6位半精度的小數位（如「瞭解機器」一書）和7.22 decimal digits of precision。

我不明白如何計算精度的小數位數。 有人請賜教嗎？

Answer 1

對於24位，假設爲符號保留一位，則可以表示的最大十進制數是2^23-1 = 8388607。也就是說，你可以得到6位數字，有時候是7位數字。這通常表示爲「6 1/2位數」。如果24位代表一個無符號數，那麼你可以存儲的最大值是2^24-1 = 16,777,215，或7和一個小數位。

當有人引用一個帶有小數點位數（如7.22十進制數字）的數字時，他們正在做的是取最大值的日誌（基數爲10）。所以日誌（16777115）= 7.22。

一般情況下，你會從給定比特數得到的小數位數爲：

d=log[base 10](2^b) 

其中b是位和d的數量是小數位數。然後：

d=b * log(2) 
d~=b * .3010 

所以24位給出24 * 0.3010 = 7.224