分層隨機抽樣及其分佈

Question

我正在學習分層隨機抽樣，並且很難解決這個問題。 考慮的六個單位以下人口：

x1=1, x2=2, x3=2, x4=4 x5=4 x6=5 

假設單元2 3 4和5是在一個層和單元1和6是在第二層。 從第一層抽取2單位的簡單隨機樣本，從第二層抽取1單位的簡單隨機樣本。人口平均數的分層估計量的確切分佈是什麼？

所以，從第一層樣品的可能的平均值是2，3或4，並從第二層是1個或5 總體樣本均值是

2/3 * 2 + 1/3 * 1 = 5/3 
2/2 * 2 + 1/3 * 1 = 7/3 
2/3 * 4 + 1/3 * 1 = 3 
2/3 * 2 + 1/3 * 5 = 3 
2/3 * 3 + 1/3 * 5 = 11/3 
2/3 * 4 + 1/3 * 5 = 13/3 

和每個概率是1/12，4/12,1/12,1/12,4/12,1/12。 現在我應該怎麼做才能找到準確的分佈？ 謝謝

Answer 1

你已經完成了很多工作。計算可以得到導致特定平均值的各種組合的方式。我上面的獨立你的工作做到了，得到

sample  avg 
1,2,2  5/3 
1,2,4  7/3 
1,2,4  7/3 
1,2,4  7/3 
1,2,4  7/3 
1,4,4  9/3 
5,2,2  9/3 
5,2,4  11/3 
5,2,4  11/3 
5,2,4  11/3 
5,2,4  11/3 
5,4,4  13/3 

換句話說，平均的分佈是，你得到5/3與概率4/12（1/12概率，7/3 = 1/3），具有概率2/12（= 1/6）的9/3（= 3），具有概率4/12（= 1/3）的11/3以及具有概率1/12的13/3。