抽樣分佈的樣本平均值

Question

我有一個簡單的問題，但我無法找到任何答案。 我有以下數據集：

data.set <- c(7,7,8,8,7,8,9) 

從基本統計資料書的問題是： 是什麼樣的抽樣分佈平均尺寸爲2的樣本？ 是否有可能在R指揮官（或使用命令行）中計算此值。

Answer 1

這

mean2 <- function(x,y){ (x+y)/2 } 
table(outer(data.set, data.set, "mean2"))/length(data.set)^2 

會給

  7  7.5   8  8.5   9 
0.18367347 0.36734694 0.30612245 0.12244898 0.02040816 

這可能是你正在尋找的那種東西。這些概率的9 1/49，18，15，6，和1

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加了：無需更換

mean2 <- function(x,y){ (x+y)/2 } 
L  <- length(data.set) 
table(outer(data.set, data.set, "mean2")[- ((L+1)*(1:L)-L) ])/(L*(L-1)) 

，得到

 7  7.5   8  8.5 
0.1428571 0.4285714 0.2857143 0.1428571 

它們是1/7 ，4/7,2/7,1/7,

Answer 2

下面是幾種方法來查看抽樣分佈時做一個簡單的隨機樣本沒有替換：

# Exact 
data.set <- c(7,7,8,8,7,8,9) 
samps <- combn(data.set, 2) 
xbars <- colMeans(samps) 
table(xbars) 
prop.table(table(xbars)) 
barplot(table(xbars)) 

# Simulated 
data.set <- c(7,7,8,8,7,8,9) 
out <- replicate(10000, mean(sample(data.set, 2))) 
prop.table(table(out)) 
hist(out) 

確切的版本適用於小羣體（如本文），但對於大量羣體/樣本不適用。如果你的人口數量是100，你的樣本數量是10，你可以計算每秒10,000個平均數，那麼確切的版本仍然需要將近55年的時間，所以在這種情況下，模擬版本會更好。