非線性擬合R中

Question

我的數據由兩列 - 時間和累計數如下圖所示：

time <- c(1:14) 
cum.num <- c(20, 45, 99, 195, 301, 407, 501, 582, 679, 753, 790, 861, 1011, 1441) 

我的非線性函數爲：

B/(B*C*exp(-A*B*time) + 1) 

我的目標是利用我的數據模型非線性方法。我試過如下：

m1 < -nls(cum.num ~ B/((B*C)*exp(-A*B*time) + 1) 

我嘗試了好幾種初始值，但得到了以下錯誤：

Error in nls(cum.vul ~ B/((B * C) * exp(-A * B * time) + 1), 
start = list(B = 60, : singular gradient 

Answer 1

發生這種情況時，你通常需要做一點偵探工作，瞭解參數的函數並通過查看圖來粗略估計值。

time <- c(1:14) 
cum.num <- c(20, 45, 99, 195, 301, 407, 501, 582, 679, 
      753, 790, 861, 1011, 1441) 

• 要注意的第一點是，該函數的頂層結構是雙曲線（即，形式1/(1+x)）。如果我們反轉y的值，那麼將更容易可視化數據並估計參數，因此我們有1/cum.num ~ C*exp(-A*B*time) + 1/B。

plot(time,1/cum.num,log="y",xlim=c(0,14),ylim=c(0.0005,0.5)) 

（繪製在對數y縮放比例，並且什麼我發現下面延伸y軸的限制，基於...）

• 從上面的等式中，我們知道，漸近線（用於大的y值）應該是1/B，所以我們必須1/B ~ 0.001或B ~ 1000。
• 在時間0，則該值應爲C + 1/B = C + 0.001。綜觀圖，我們有C ~ 0.5
• 最後，1/(A*B)是減少的特徵尺度（即時間用於E倍的降低）。它看起來像電子摺疊時〜1（從t = 1到t = 2），從而1/(A*B) ~ 1所以A ~ 0.001

使用這些初始值，以適應：

m1 <- nls(cum.num ~ B/((B*C)*exp(-A*B*time) + 1), 
        start=list(A=0.001,B=1000,C=0.5)) 

似乎工作。繪製的預測值：

tpred <- seq(0,14,length=101) 
cpred <- predict(m1,newdata=data.frame(time=tpred)) 
par(las=1,bty="l") 
plot(time,cum.num) 
lines(tpred,cpred)