爲什麼nlogn很難翻轉？

假設我有一個空間要求是nlogn的函數，我想爲給定的可用空間計算出該函數的最大輸入大小。即我想找到n其中nlogn = c。爲什麼nlogn很難翻轉？

我跟着an approach計算N，看起來像這樣在R：

step = function(R, z) { log(log(R)-z)} 
guess = function(R) log(log(R)) 

inverse_nlogn = function(R, accuracy=1e-10) { 
zi_1 = 0 
z = guess(R) 
while(abs(z - zi_1)>accuracy) { 
    zi_1 = z 
    z = step(R, z) 
} 
exp(exp(z)) 
}

但我不能明白爲什麼它必須迭代求解。對於我們感興趣的範圍（n> 1），函數是非奇異的。

來源

2010-12-09 casbon

沒有什麼特別之處ň日誌ñ - 幾乎所有的基本功能不具有基本的逆，所以必須通過其他方式來解決：二分法，牛頓法，拉格朗日反演定理，級數反演，蘭伯特-W功能...

來源

2010-12-09 16:14:27

看起來我需要本文：HTTP：// www.jstor.org/pss/1989165 – casbon 2010-12-09 17:09:20

您沒有權限訪問它嗎？ – nlucaroni 2010-12-09 18:33:40

由於加雷暗示的朗伯W函數（eg here）讓你幾乎沒有，確實N = C/W（C）

凌晨谷歌發現this，這可能會有幫助。

來源

2010-12-09 16:50:57 dmuir

跟進（被完全明確）：

library(emdbook) 

n <- 2.5 

c <- 2.5*log(2.5) 
exp(lambertW(c)) ## 2.5 

library(gsl) 
exp(lambert_W0(c)) ## 2.5

有可能在速度，精度，兩種實現等方面略有差異。我沒有廣泛測試/基準測試。（現在，我試圖

library(sos) 
findFn("lambert W")

我發現，它的實現所有的地方：遊戲包，以及一個全包這就是所謂的LambertW ...

來源

2010-12-10 20:35:44

爲什麼nlogn很難翻轉？

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