實值函數的僞維

Question

對於一組實值函數F = {f：X-> R}，如何計算F的僞維？

提供一個例子將有助於我的理解。像例 其中X = {（X，Y，Z）： < X < 一個，0 < ý < B，0 < Ž < Ç}

*僞維是VC維的推廣

Answer 1

這樣的尺寸是爲了捕捉概念類的自由度數，在您的問題中將其標爲F。直覺上，VC維度和僞維度通常會與您可能猜測的自由度數量非常接近。

例如，平面中的一組矩形具有VC維4，因爲您可以粉碎一組至多4個點。 （選擇放置在+符號終點的任意四個點;通過選擇合適的矩形，可以爲這四個點分配任何所需的+/-符號。）4對於多個維度矩形，因爲您可以指定具有某個角的（x，y）以及（寬度，高度）的任何矩形。

對於僞維度，基本上是採用指標集{（x，y）：f（x）> y}並且取該新集的VC維。

例如，對於某個實數k，令F = {f（x）：f（x）= kx}。那麼對於每個k，指標集將是{（x，y）：kx> y}。換句話說，你會得到所有通過原點的下半平面，不包括垂直線x = 0。這個集合只有VC維度1，但這是有道理的，因爲F中的唯一自由度是選擇k。

順便說一下，這個問題也可以在metaoptimize.com上提出。

Answer 2

只是沒有得到VC的尺寸太糊塗了，你可以輕鬆地創建的有1種程度的自由和無限的VC維功能的家庭的例子，例如：

F = {{1_罪（AX ）> 0，a \ in Reals}

它只有一個自由度，但很容易看出，對於每個n都有一組n個元素可以與這個函數族破碎，所以VC維度是無限的。也有一些家族的例子，它們具有無限量的自由參數，然而它們的VC維數是有限的。像無限維空間上的超平面w * x + b一樣，但w的範數有界。