的R - 投資組合優化 - solve.QP - 約束是不一致的

Question

我試圖用solve.QP解決組合優化問題（二次問題）

共3個資產

有4個限制：

權重等於的

1. 總和爲1
2. 組合預期收益等於5.2％
3. 每個資產大於0重量
4. 各資產權重小於0.5

DMAT是協方差矩陣

Dmat <- matrix(c(356.25808, 12.31581, 261.8830, 212.31581, 27.24840, 18.50515, 261.88302, 18.50515,535.45960), nrow=3, ncol=3) 

dvec是每個資產的預期收益

dvec <- matrix(c(9.33, 3.33, 9.07), nrow=3, ncol=1) 

艾買提被約束矩陣

A.Equality <- matrix(c(1,1,1), ncol=1) 
Amat <- cbind(A.Equality, dvec, diag(3), -diag(3)) 

約束甲^ T B> = B_0，B矢量

bvec <- c(1, 5.2, rep(0, 3), rep(-0.5, 3)) 

毫當量= 2，因爲有兩個等式約束，第一和第二約束是平等

然後我運行函數solve.QP

library(quadprog) 
qp <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq=2) 

但它給錯誤

Error in solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq = 2) : constraints are inconsistent, no solution! 

我不知道，我沒有錯。

Answer 1

有與您發佈的代碼的兩個問題：

• 張貼的Dmat實際上不是對稱的;你意外地包含了值212.31581而不是12.31581
• meq=2選項意味着你的前兩個約束保持相等，這意味着你的權重總和爲1，你的回報率恰好爲5.2％。第二個約束顯然是造成不可行性的因素;鑑於您的其他限制，似乎沒有有效投資組合的回報完全等於5.2％。事實上，由於不超過一半的投資組合可以獲得3.33％的回報，而其他投資組合的回報必須至少達到9.07％，因此回報必須達到6.2％或更高。因此，您應該通過設置meq=1將此放寬至> =約束條件。

這裏的工作代碼：

library(quadprog) 
Dmat <- matrix(c(356.25808, 12.31581, 261.88302, 12.31581, 27.24840, 18.50515, 261.88302, 18.50515,535.45960), nrow=3, ncol=3) 
dvec <- matrix(c(9.33, 3.33, 9.07), nrow=3, ncol=1) 
A.Equality <- matrix(c(1,1,1), ncol=1) 
Amat <- cbind(A.Equality, dvec, diag(3), -diag(3)) 
bvec <- c(1, 5.2, rep(0, 3), rep(-0.5, 3)) 
qp <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq=1) 
qp$solution 
# [1] 0.3808733 0.5000000 0.1191267 

的最佳解決方案實際上是與一個6.3％的回報率有關。