Maxima：展開e到cos和我犯罪嗎？

Question

是否有一個函數在Maxima中將複數指數展開爲Euler的cos + i sin形式？

例如

expr: %e^(%i*w); 
trigsomefunctionplease(expr); 

，會給...

(%o1) cos(w) + i sin(w) 

？

Answer 1

這是Euler's formula，而不是de Moivre's formula，但在千里馬有一個function，並呼籲demoivre做到這一點的option-variable。

功能：demoivre（表達式）
選項變量：demoivre
功能demoivre (expr)一個表達式轉換而不設置全局變量demoivre。

當變量demoivre爲真時，復指數被轉換成等效表述中的圓形功能術語：exp (a + b*%i)簡化爲%e^a * (cos(b) + %i*sin(b))如果b是免費的%i。 a和b未擴展。

默認值demoivre是false。

exponentialize將圓形和雙曲線函數轉換爲指數形式。 demoivre和exponentialize不能同時爲真。

下面是使用Maxima Online Calculator

(%i1) demoivre; 
(%o1)        false 
(%i2) %e^(%i*w); 
             %i w 
(%o2)        %e 
(%i3) expr:%e^(%i*w); 
             %i w 
(%o3)        %e 
(%i4) demoivre(%e^(%i*w)); 
(%o4)       %i sin(w) + cos(w) 
(%i5) demoivre(expr); 
(%o5)       %i sin(w) + cos(w) 
(%i6) %e^(%i*w),demoivre=true; 
(%o6)       %i sin(w) + cos(w) 
(%i7) expr,demoivre=true; 
(%o7)       %i sin(w) + cos(w) 
(%i8) %e^(%i*w); 
             %i w 
(%o8)        %e 
(%i9) demoivre:true; 
(%o9)        true 
(%i10) %e^(%i*w); 
(%o10)      %i sin(w) + cos(w) 
(%i11) expr; 
             %i w 
(%o11)        %e 
(%i12) expr,ev; 
(%o12)      %i sin(w) + cos(w) 
(%i13)