在r中計算數據函數的導數

Question

有沒有簡單的方法來計算數據給出的非線性函數的導數？

例如：

x = 1/c(1000:1) 

y = x^-1.5 
ycs = cumsum(y) 

plot (x, ycs, log="xy") 

如何計算由'x'和'ycs'給出的函數的導數函數？

Answer 1

也打算提出一個平滑樣條擬合的例子，然後預測導數。在這種情況下，結果與@dbaupp所描述的差異計算非常相似：

spl <- smooth.spline(x, y=ycs) 
pred <- predict(spl) 

plot (x, ycs, log="xy") 
lines(pred, col=2) 

ycs.prime <- diff(ycs)/diff(x) 
pred.prime <- predict(spl, deriv=1) 

plot(ycs.prime) 
lines(pred.prime$y, col=2) 

Answer 2

函數的導數是dy/dx，它可以用Δy/Δx來近似，即「y在x上的變化的變化」。這可以作爲R寫成

ycs.prime <- diff(ycs)/diff(x) 

現在ycs.prime包含在每個x的近似函數的導數：但它是長度999的向量，所以將需要縮短x（即使用x[1:999]或x[2:1000]）進行任何分析或繪圖時。

Answer 3

除非您非常小心，否則從原始數據生成衍生產品具有風險。這個過程稱爲「錯誤乘數」並非沒有任何意義。除非您知道數據的噪音含量，並且在分化之前採取一些行動（例如樣條線）來消除噪音，否則確實會產生令人恐懼的曲線。