什麼是高通和低通濾波器？

Question

圖形和音頻編輯和處理軟件通常包含稱爲「高通濾波器」和「低通濾波器」的功能。它們究竟做了什麼，以及實現它們的算法是什麼？

Answer 1

百科：

• High-pass filter
• Low-pass filter
• Band-pass filter

這些 「高」， 「低」，以及 「帶」 的術語是指頻率。在高通中，您嘗試去除低頻。在低通中，您嘗試刪除高位。帶通中，您只允許保持連續的頻率範圍。

選擇截止頻率取決於您的應用。對這些濾波器進行編碼既可以通過模擬RC電路來完成，也可以通過對基於時間的數據進行傅立葉變換來完成。有關代碼示例，請參閱wikipedia文章。

Answer 2

它們通常是傾向於傳遞部分模擬信號的電路。高通傾向於傳輸更多的高頻部分，而低通傾向於傳遞更多的低頻部分。

它們可以用軟件模擬。例如，步行平均值可以用作低通濾波器，而步行平均值和輸入值之間的差值可以用作高通濾波​​器。

Answer 3

高通濾波器讓高 - 頻率（詳細/本地信息）通。
低通過濾器讓低 - 頻率（粗/粗/全球信息）通。

Answer 4

這裏是你使用卷積如何實現低通濾波器：

double[] signal = (some 1d signal); 
double[] filter = [0.25 0.25 0.25 0.25]; // box-car filter 
double[] result = new double[signal.Length + filter.Length + 1]; 

// Set result to zero: 
for (int i=0; i < result.Length; i++) result[i] = 0; 

// Do convolution: 
for (int i=0; i < signal.Length; i++) 
    for (int j=0; j < filter.Length; j++) 
    result[i+j] = result[i+j] + signal[i] * filter[j]; 

注意，例如被極度簡化。它不會進行範圍檢查，也不會正確處理邊緣。使用的濾波器（box-car）是一個特別糟糕的低通濾波器，因爲它會導致很多僞像（振鈴）。閱讀濾波器設計。

您也可以在頻域中實現濾波器。下面介紹如何使用FFT實現高通濾波器：

double[] signal = (some 1d signal); 
// Do FFT: 
double[] real; 
double[] imag; 
[real, imag] = fft(signal) 

// Set the first quarter of the real part to zero to attenuate the low frequencies 
for (int i=0; i < real.Length/4; i++) 
    real[i] = 0; 

// Do inverse FFT: 
double[] highfrequencysignal = inversefft(real, imag); 

此外，這是簡化的，但您明白了。代碼看起來不像數學那麼複雜。

Answer 5

過濾描述了處理數據的行爲，這種處理方式對數據中的不同頻率應用不同級別的衰減。

高通濾波器對高頻應用最小衰減（即保持電平不變），但對低頻應用最大衰減。

低通濾波器是相反的 - 通過對高頻進行衰減，它不會對低頻施加衰減。

有許多不同的過濾算法被使用。最簡單的兩個可能是有限脈衝響應濾波器（又名FIR濾波器）和無限脈衝響應濾波器（又名IIR濾波器）。

FIR濾波器的工作原理是保持一系列樣本並將每個樣本乘以固定係數（基於系列中的位置）。每個這些乘法的結果都是累積的，並且是該樣本的輸出。這被稱爲Multiply-Accumulate - 在專用的DSP硬件中，有一個特定的MAC指令可以做到這一點。

當下一個採樣被添加到系列的開始時，系列中最舊的採樣被刪除，並重復該過程。

濾波器的行爲是通過選擇濾波器係數來確定的。

圖像處理軟件經常提供的一種最簡單的過濾器是平均過濾器。這可以通過將FIR濾波器的所有濾波器係數設置爲相同的值來實現。

Answer 6

這裏是在C++中的低通濾波器，其在一個時間處理該信號一個樣本的超簡單的例子：

float lopass(float input, float cutoff) { 
lo_pass_output= outputs[0]+ (cutoff*(input-outputs[0])); 
outputs[0]= lo_pass_output; 
return(lo_pass_output); 
} 

這裏是幾乎同樣的事情，除了它的高通：

float hipass(float input, float cutoff) { 
hi_pass_output=input-(outputs[0] + cutoff*(input-outputs[0])); 
outputs[0]=hi_pass_output; 
return(hi_pass_output); 
}