當分子和分母的長度相等時，爲什麼simulink傳遞函數具有直通饋通？

Question

我想了解Simulink（連續）傳輸函數。在documentation for the transfer function block中，它表示分子和分母具有相同長度時，它具有直接饋通特性。

根據documentation，直通饋通特性指示輸出直接由輸入（而不是狀態變量）控制。

我不明白如何在不使用狀態變量或先前的輸入/輸出值來計算相關導數的情況下實現一個分子和分母具有相同度數（大於零）的傳遞函數。

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背景

這裏是思想，導致我對這個問題的路線：

我想實現一個C++代碼，表示與傳遞函數的線性系統。對於此實現，我將使用輸入x(t)並計算輸出y(t)。假設這個系統的傳遞函數是G(s)。我可以把它寫成Y(s) = G(s) * X(s)。

此外，我會說G(s) = numerator(s)/denominator(s)，其中numerator(s)是度M的拉普拉斯域變量s的多項式的係數是c_{M}, c_{M-1}, ..., c_{1}, ..., c_{0}。分母是另一個多項式，但度數爲N，係數爲d_{N}, ..., d_{0}。

爲了解決這個問題，我把它改寫爲denominator(s) * Y(s) = numerator(s) * X(s)。使用拉普拉斯變換特性，並假設初始條件是零的所有衍生物，我得到

d_{N}*y^{N} + d_{N-1}*y^{N-1} + ... + d_{0}*y = c_{M}*x^{M} + c_{M-1}*x^{M-1} + ... + c_{0}*x

凡y^{k}是y(t)第k衍生物和類似地對於x。

我用一個數值積分器（爲了簡單起見，我們說euler）來解這個方程，它可以讓我使用N-1狀態變量來計算y及其導數。對於x的k衍生物，我接近它大致使用輸入的最後k+1值（例如x^{1} = (x(t2) - x(t1))/(t2-t1)。

總之，我需要跟蹤N-1狀態變量爲Y和M+1以前的x值。然後我請記住，simulink在沒有任何以前的值的情況下執行此操作時M==N。這怎麼可能？

Answer 1

在分母和分子具有相同大小的情況下，輸出將取決於輸入值，但它也將取決於狀態的值，所以塊將有直接饋通，但是它也需要N-1個狀態，其中N是分母的長度。

查看此wiki article瞭解輸出直接取決於輸入（以及狀態）的傳遞函數的示例。

我看了一下你指出的文檔，我同意它很混亂。這似乎表明，輸出或者只依賴於狀態，或者僅依賴於輸入。實際上，輸出可以依賴於輸入，狀態和參數的組合。直接饋通只會詢問輸出是否依賴於輸入值，不關心輸出是否也依賴於狀態。

我希望這會有所幫助。