最小封閉球體 - 從OBB導出？

Question

我需要計算在3D的點的集合，其已經被一個方向包圍盒（OBB）包圍的最小包圍球。

是我的假設是正確的，該球體可以從OBB推導如下？

sphere_radius = 0.5 * obb_diagonal 
sphere_center = obb_center 

如果沒有，

• 爲什麼呢？
• 可以使用OBB嗎？

Answer 1

假設定向邊界框可以是任意定向的，那麼不能保證你可以直接從定向邊界框構造最小邊界球。

作爲一個反例，考慮立方邊框從(-1,-1,-1)到(1,1,1)，在立方體的臉的中心，將含有6個點：(1,0,0)，(-1,0,0)，(0,1,0)，(0,-1,0)，(0,0,1)，。

的最小包圍球該組點。將半徑1的球，中心(0,0,0)。用你建議的算法構造的球將是一個以原點爲中心的半徑爲1.7（ish）的球。

相反，你將要使用的算法找出最小邊界球。存在着算法以線性時間來做到這一點（見this question上哪裏找球。「Miniball」是一個很好的搜索關鍵字。）