解釋 - 通過控制點曲線的公式

Question

我有一個關於通過控制點彎曲公式的問題。如您所知，HTML畫布有quadraticCurveTo(x1, y1, x2, y2)，x1 and x2是控制點。

但是，當您嘗試使用它繪製筆畫時，筆畫將永遠不會觸摸控制點。

所以我們有這樣的公式：

x1 = xt * 2 - (x0 + x2)/2; 
y1 = yt * 2 - (y0 + y2)/2; 

(xt, yt) =您通過想曲線的交點。切線，因爲它在那個點上是90度垂直。

重新計算控制點的位置。

我從一本書中得到了這個公式，但是這本書沒有解釋它是如何派生的。我嘗試谷歌，但徒勞無功。

任何人都知道這個公式是如何派生的？

謝謝， 維恩。

Answer 1

二次貝塞爾曲線由方程描述：

x(t) = x0 * (1-t)^2 + 2 * x1 * t * (1 - t) + x2 * t^2（和y的相似（t））的。

如果我們將參數值t = 1/2（以某種方式 - 曲線的中間），我們將得到您的公式：

x(t=1/2) = xt = x0 * 1/4 + 2 * x1 * 1/4 + x2 * 1/4

然後

x1/2 = xt - (x0 + x2)/4

x1 = 2 * xt - (x0 + x2)/2

Answer 2

這叫做Spline。更重要的是，他們似乎正在使用Bezier Curve。