nurbs曲面中的控制點

Question

所以我最近閱讀了很多關於nurbs的內容，並且完全理解了nurbs曲線（甚至爲它寫了一個小型庫）。但是我有一些表面問題。我可以看到我需要兩組控制點。我的問題是這兩組中點的區別是什麼？ 任何人都可以簡單地解釋它或給我一些鏈接嗎？

Answer 1

我認爲我最喜歡的理解NURBS曲面（如果您已經理解NURBS曲線）的方式是線上的珠子。所以，讓我們來看一個更簡單的貝塞爾曲面的例子（假設你理解NURBS曲線，你理解貝塞爾曲線）。

三次貝塞爾曲線有4個控制點。想象一下貝塞爾曲線只是一條平滑的水平曲線。給定參數值（通常稱爲t），可以計算該曲線上的任意點。只需將t插入曲線的參數方程中，即可生成一個點。

現在想象你有4條水平貝塞爾曲線，每條曲線都在另一條曲線上方。如果將相同的參數值插入到所有4條曲線中，則會得到4個點，每條曲線對應一個點。那些是電線上的珠子。讓我們調用水平曲線'的參數值。

取這4個「珠」點，並把它們當作垂直曲線的控制點。在另一個參數值（我們將像往常一樣稱之爲't'）評估曲線，它會給你一個觀點。這一點在表面上。具體而言，這就是P（s，t）。

因此，給定一個4x4的控制點網格，您可以使用線上的珠來計算表面上的點。當s發生變化時，珠子沿着導線掃出不同的曲線。所有這些曲線的集合就是表面。

你可以用Nurbs曲線做同樣的事情..你只需要一個s的結矢量，t的另一個結矢量和一個控制點的網格。

Answer 2

對於NURBS曲面，您不需要兩組控制點，您需要一個2維網格或控制點網格。這個網格將有n行和m列，並且網格中的每個點將具有x，y和z座標以及w值，即該點的NURBS權重。