將多項式曲線轉換爲貝塞爾曲線控制點

Question

如何以功率形式給定曲線來計算控制點？假設我有p（t）=（x（t），y（t））和4個控制點。

x(t) = 2t 
y(t) = (t^3)+3(t^2) 

Answer 1

這是純粹的數學問題（除非你去爲＃3）...我推斷你需要在2D三次貝塞爾曲線4個控制點。

1. 代數方法

   嘗試讓x(t),y(t)多項式貝塞爾多項式形式，並提取係數/控制點。這並不總是可行的，但最精確的...看到鏈接＃2在最後我做我的插值多項​​式匹配bezier所以我得到控制點之間的轉換公式。

2. 插值

   找到你的曲線上的極值點（以保留精度儘可能地），如果沒有發現或沒有足夠的極端使用同樣分散的點沿着其餘的曲線。曲線上需要4個控制點。現在，只要這4個點轉換爲曲線例如通過這樣的：how to convert interpolation cubic polynmial to cubic Bezier

3. 可以使用曲線擬合

   要麼使用approximation search或曲線距離的任何其它最小化......通過擬合貝塞爾控制點，但畢竟是8參數搜索緩慢且非精確，無需額外的約束..

我相信有很多更（可能是混合動力）方法在那裏這個問題。

Answer 2

您總是可以從功率基礎轉換到伯恩斯坦基礎。這總是可行的，並會給你準確的結果。有關詳細信息，請參閱此鏈接的第3.3節（http://cagd.cs.byu.edu/~557/text/ch3.pdf）。