從任意矢量的球座標轉換爲笛卡爾N

Question

因此，如果給定任意單位矢量N和在球座標theta（N和V之間的極角）和phi（方位角）中定義的另一矢量V並且r = 1.如何將矢量V轉換成笛卡爾座標？現在

，我知道，在一般從球形到笛卡爾轉換如下：

x = r * sin theta * cos phi 
y = r * sin theta * sin phi 
z = r * cos theta 

然而，由於角theta和披定義各自的向量N而不是軸，上述轉換不起作用，是嗎？那麼我將如何去修改轉換？

Answer 1

我覺得這根本不可能，因爲您必須提交信息。

您不能有一個載體V與相對於另一個載體定義的球形極性組件。在標準球形極座標系中，點P的座標由(r,theta,phi)給出，其中theta是極座標角，phi方位角和r距離原點的歐幾里得距離。極角是z軸與連接原點到點P的線之間的角度。方位角定義爲x軸與連接原點到P正交投影到xy平面上的直線之間的角度。

有時這兩個角度的定義是相反的。以上是在wiki頁面http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polars

清楚地示出這裏的要點是，該角度相對於相互正交的軸定義的 - z與x在這種情況下。因此，你不能有你的極地和方位角相對於一個單一的矢量N定義 - 你可以有一個相對於N而不是兩個測量。

就目前而言，如果不提供與您的N正交的另一個矢量，則無法解決問題，該矢量提供測量其他角度（極座標或方位角）的座標軸。

您對N的描述指示這是某個旋轉座標系的z軸，其中V取其極角相對於。您需要另一個向量，它給出相同旋轉座標系的x軸，以便V測量其相對於方位角的角度。利用這些信息，您可以獲得旋轉矩陣，將您的旋轉座標系軸映射到笛卡爾座標軸上 - 從那裏您將獲得足夠的信息來獲取所需的笛卡爾座標V。

Answer 2

看這一個：http://www.ewerksinc.com/refdocs/coordinate%20and%20unit%20vector.pdf

第7頁，你會發現球和笛卡爾向量之間的轉換公式。