獲取矩形的所有頂點

在我的程序中，我需要繪製一個與來自中心的線垂直的矩形。獲取矩形的所有頂點

要在3D空間中以這種方式定向矩形，我使用gluLookAt爲其指定了lookAt點並繪製了矩形圖。這對我來說是正確的。爲了繪製矩形（在我的框架中，在後面使用openGL），我現在使用一個矩形類並使用3D Node（其中節點是具有lookAt點的東西）擴展它。給定寬度，高度和頂部頂點，繪製矩形（節點位於左上頂點並使用lookAt定向矩形）。

Node也有一個getPosition()功能，給我它的三維位置（矩形左上角 - 說300,400,20）。我試圖在3D空間中獲得其他三個頂點的位置以用於我的操作。由於矩形面向三維空間，其他三個頂點不能僅通過增加寬度和高度來獲取。矩形以3D爲導向，我如何獲得其他三個頂點的位置？

來源

2013-01-02 user1240679

矩形如何垂直於某物？ – AJMansfield

OP可能是指矩形的法向量 – Kos

@Kos是正確的關於法向量thingy。 – user1240679

可以retreive使用正常的其它3點的位置的矩形。爲了在空間中定向矩形，需要2個信息：

其位置，通常表示爲3或4分量矢量或4x4矩陣;
它的方向，通常表示爲一個四元數。

如果你有一個正常的代表的方向，只有一個點，你剛纔無法推導出其他點（因爲你需要其他信息來解決周圍正常旋轉式）。我認爲最好的想法是使用四元數來定位太空中的東西（您仍然可以從中取回法線），但是您也可以使用矩形中的正常+一個矢量。你說你只有一個點，還有一個元組（寬度，高度），所以基於×操作的常用方法將無法通過。

我建議你：

讓你Node類，正確處理方向的一類; lookAt不是爲那項工作設計的;
將平移矩陣（位置）與來自四元數（方向）的投射矩陣組合以正確處理位置和方向;
使用該矩陣提取您將使用的旋轉向量，如rotated × normal以獲得3點。

來源

2013-01-02 12:36:09 phaazon

座標的最小數量略小於9：這是三維空間（Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz）中一個通用矩形的三個頂點。

最後一個例如d = A +（B-A）+（C-A）= B + C-A。

爲什麼略少，A，B，C座標的任何三元組都不一定形成90度角 - 但對於追求簡單可能的安排並沒有多大意義，並且準備好計算交叉產品或歸一化向量。

A----B 
| | 
C---(D)

編輯：矢量算術初級：

要加/減矢量，一個求和的元素。 A = B + C表示（ax = bx + cx; ay = by + cy; az = bz + cz）。點（A，B）= ax * bx + ay * by + az * bz;點（A），點B // 2,3,4，任意數量的元素/維度。

Cross product是一個特殊的運算符，它至少在2維和3維中都有明確定義。交叉乘積的幾何解釋之一是它產生一個垂直於它的參數矢量的矢量。如果A是一個向量（ax，ay，az），它也意味着從原點O =（0,0,0）即A = AO =（ax-0，ay-0，az- 0）;同樣，（B-A）是從A到B（有時寫爲AB（有箭頭→頂部）的[方向]矢量。）

可以'添加'這些定向矢量，例如，爲：

o-----> 
      \ 
      \ 
     <------o 
    /
    /
    x

所以，如果加上矢量A +（BA）+（CA），一個結束於點D.

來源

2013-01-02 11:30:17

我不完全是什麼意思，但這是否意味着三點可以通過矢量等產品找到？ – user1240679

是的。如果你有一個平面的矢量和一個正交矢量（BA）是正交的（即它們的點積是零），那麼向上/向上矢量（CA）就是兩者的叉積，D = B + CA再次。 –

感謝您的回覆。如果你可以擴大答案，用「CA」，「B + A」和數學術語來增加更多細節來獲得座標，因爲我對OpenGL沒有真正的經驗。 – user1240679

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