給定控制點計算貝塞爾曲線的曲率半徑

我想寫一個遺傳算法與曲率作爲優化參數之一。我想根據貝塞爾曲線的控制點來計算曲率。我有一個我想要優化的最小曲率半徑。我一直在參考這篇論文：https://arxiv.org/pdf/1503.01524.pdf 給定控制點計算貝塞爾曲線的曲率半徑

在這篇文章裏有一個函數，它用三角形的邊長來得到我已經實現的隱含的曲率半徑。這裏是我當前的代碼：

// Computes the curvature implied by 3 control points of a bezier curve 
float curvature(float4 p0, float4 p1, float4 p2) { 

    // Get the triangle side lengths 
    float a = distance(p0, p1); 
    float b = distance(p1, p2); 
    float c = distance(p2, p0); 

    // Do the curvature calculation 
    float num = a * b * c; 
    float denom = (a + b + c) * (b + c - a) * (a - b + c) * (a + b - c); 

    return num/sqrt(denom); 

}

此函數的結果似乎是不正確的。我爲路徑中的每個點運行此函數，保存最後兩個，然後從所有點中獲取最小半徑。當我繪製路徑時，這個函數的計算和我可以看到的東西之間似乎有很大差異。什麼是正確的方法來做到這一點？

編輯：我正在尋找計算三個控制點之間的曲率半徑，而不是在曲線中給定的點，如果這不清楚道歉。

來源

2017-10-16 BlueSpud

您已經實現的功能似乎不符合參數平面曲線曲率半徑的實際函數。 –

@ Mike'Pomax'Kamermans是這就是我在想什麼，我正在使用的這篇論文使用了這個函數。 – BlueSpud

的曲率半徑R（t）的半徑是等於1 /κ（t），其中κ（t）是時刻t的曲線，這對於a parametric planar curve是的曲率：

  x'y" - y'x" 
κ(t) = -------------------- 
     (x'² + y'²)^(3/2)

（如果^(3/2)確實是^3/2，但是不能在代碼塊中使用html進行上標格式化，並且（t）部分已經被x和y的函數忽略，因爲這會使事情變得不必要地難以閱讀）

因此，對於具有對照P 1，P 2和P 3的二次貝塞爾曲線，the first and second derivatives use the following control points：

B(t)': P₁' = 2(P₁ - P₂), and P₂' = 2(P₂ - P₃) 
B(t)": P₁" = (P'₁ - P'₂)

評估這些x和y是真的只是「使用的x或y座標」，所以：

x' = Px₁'(t-1) + Px₂'(t) 
y' = Py₁'(t-1) + Py₂'(t) 
x" = Px₁" 
y" = Py₁"

注意到X 「和y」僅僅是常數。我們將這些值插入到κ（t）的函數中，前提條件是分母不爲零（它表示沒有曲率半徑的線段），然後我們知道R（t）是什麼，因爲這是因爲只是反向值。

最後，如果你真的想要的是曲線與圓弧近似的只是部分，然後https://pomax.github.io/bezierinfo/#arcapproximation應該包括「如何」爲特定用例。

來源

2017-10-16 15:21:09

我有點不清楚我在尋找什麼問題，我很抱歉。我正在尋找更多的方法來獲得曲線中3點的曲率半徑，而不是評估曲線上給定點的曲率。 – BlueSpud

你不能，你只能計算Bezier曲線在一個點上的弧的半徑，而不是「超過一個間隔」，所以它聽起來像你*實際想要的是一種將曲線的部分近似爲圓形的方式弧。在這種情況下，https://pomax.github.io/bezierinfo/#arcapproximation涵蓋了這一點。 –

給定控制點計算貝塞爾曲線的曲率半徑

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