給定一個軸向座標的NURBS曲線的點評估

我的問題是如何獲得位於定義爲給定軸向座標的NURBS曲線的曲線上的點的第二個座標（2D）。我有結矢量，控制點，它們的權重和基礎函數。給定一個軸向座標的NURBS曲線的點評估

我翻看類似的問題（How to find out Y coordinate of specific point in bezier curve in canvas?），但到目前爲止沒有找到一個好的答案。謝謝， M

2015-06-25 Michael Martin

澄清我正在尋找一種方法來確定NURBS參數的基礎上位於NURBS曲線上的點的x位置，以便我可以然後評估該參數的曲線，並找到相應的y值點 –

如果您需要從頭開始實施一切，這不是一件容易的事情。儘管如此，該代碼將是這樣的：

 
for each non-null knot interval in the knot vector of the NURBS 
{ 
    extract Bezier curve B(t) from the NURBS for this knot interval [a, b]; 
    compute the minimum and maximum X values of the Bezier curve's control points. 
    if (X0 is within [Xmin, Xmax]) 
    { 
     t0 = a; 
     t1 = b; 
     epsilon = 1.0e-06; // a small value; 

 while ((t1-t0) > epsilon) 
     { 
      Subdivide B(t) at t=0.5 to generate two Bezier curves: B1(t) and B2(t); 
      compute the [Xmin1, Xmax1] for B1(t) and [Xmin2, Xmax2] for B2(t); 
      if (X0 is within [Xmin1, Xmax1]) 
      { 
       B(t) = B1(t); 
       t0 = a; 
       t1 = (a+b)/2; 
      } 
      else 
      { 
       B(t) = B2(t); 
       t0 = (a+b)/2; 
       t1 = b; 
      } 
     } // end while loop 

     return ((t0+t1)/2); // This is the parameter value you are looking for 
    } // end if() 
 

} //結束for循環

的（T0 + T1）/ 2就是你正在尋找的參數值。請注意，您可能會發現給定相同X0值的多個解決方案。

來源

2015-06-26 06:08:23 fang

感謝您的回答。我有幾個後續問題。通過提取給定結間隔的貝塞爾曲線，你的意思是什麼？另外，Xmin2和Xmax2沒有在您的示例代碼中使用。他們不需要嗎？ –

NURBS曲線由在每個非空結點間隔內定義的多個曲線段組成。這些曲線段中的每一個實際上都是貝塞爾曲線（如果NURBS曲線確實是有理的，則爲有理貝塞爾曲線）。因此，提取結區間的貝塞爾曲線就意味着要爲結區間[a，b]創建一個貝塞爾曲線表示。要做到這一點的算法應該可以在線或在任何幾何建模教科書中使用。 – fang

Xmin2和Xmax2並未真正使用。如果X0在[Xmin，Xmax]之內但不在[Xmin1，Xmax1]之內，則X0必須在[Xmin2，Xmax2]之內。你可以用它來檢查計算是否正確。 – fang

給定一個軸向座標的NURBS曲線的點評估

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