如何在MATLAB中使用ezplot來有效地繪製隱式曲線和曲面？

Question

我需要使用它的一般形式(x-c)'A(x-c)=1

我想知道如何有效地利用MATLAB做ezplot這繪製2D橢圓。

Answer 1

這個答案几乎適用於任何可以在MATLAB中被表述爲隱式曲面/曲線的問題。我將在橢圓上演示它。

短版本：

A = [5 4; 4 5]  
c = [1; 2]  
elFunc = @(A11,A22,A12,A21,c1,c2,x,y) (c1-x).*(A11*(c1-x)+A21*(c2-y))+(c2-y).*(A12*(c1-x)+A22*(c2-y))-1  
ezplot(@(x,y) elFunc(A(1,1),A(2,2),A(1,2),A(2,1),c(1),c(2),x,y), [0 2 0 4]) 

長的版本：

的橢圓形，可以在其最一般的形式含蓄地寫（任何尺寸）爲

(x-c)'A(x-c) = 1 or (x-c)'A(x-c)-1 = 0 

哪裏x，c在R^n中，A是一個n×n矩陣。

爲了將這個轉換成MATLAB可以使用的形式，我們可以使用符號工具箱。 對於2D橢圓我們寫：

syms A11 A12 A21 A22 c1 c2 x y real 
impl = ([x y]-[c1 c2])*[A11 A12; A21 A22]*([x;y]-[c1;c2])-1 

這將產生以下的輸出：

(c1 - x)*(A11*(c1 - x) + A21*(c2 - y)) + (c2 - y)*(A12*(c1 - x) + A22*(c2 - y)) - 1 

我們不需要符號工具箱了，所以我們剛纔複製的字符串，通過增加點操作版本矢量化它並將其變成函數

elFunc = @(A11,A22,A12,A21,c1,c2,x,y) (c1-x).*(A11*(c1-x)+A21*(c2-y))+(c2-y).*(A12*(c1-x)+A22*(c2-y))-1 

現在我們可以使用ezplot繪製我們的曲線。 ezplot假設當你給它一個函數句柄時，它需要爲func = 0求解，所以我們的曲線已經以隱式格式被elFunc描述了。 我們所要做的就是定義我們想要ezplot嘗試繪製曲線的域。下面的示例演示結果：

A = [5 4; 4 5]  
    c = [1; 2]  
    elFunc = @(A11,A22,A12,A21,c1,c2,x,y) (c1-x).*(A11*(c1-x)+A21*(c2-y))+(c2-y).*(A12*(c1-x)+A22*(c2-y))-1  
    ezplot(@(x,y) elFunc(A(1,1),A(2,2),A(1,2),A(2,1),c(1),c(2),x,y), [0 2 0 4]) 

Answer 2

這個答案是完全一樣@ twerdster的答案，只是表示法是一個比較Matlabby：

A = [5 4; 4 5]; 
c = [1 2]; 

elFunc = @(x,y) sum(([x(:)-c(1) y(:)-c(2)] * A) .* [x(:)-c(1) y(:)-c(2)], 2) - 1; 
ezplot(elFunc, [0 2 0 4]) 

作爲最後一句話：因爲我們的答案已經表明，ezplot適用於易於繪圖的東西。對於匿名函數而言，橢圓已經處於「簡單」的邊緣，並且已經足夠了，並且ezplot。

一般來說，我建議你避免使用ezplot來做比ezplot(@(x)sin(x).*cos(2*x))更難的東西。在function s和plot()，surf()以及朋友中練習和流利得多。