沿特定角度的一條線上的所有點

Question

我已經得到了一個點（x0，y0）。我想要找到從（x0，y0）開始的所有點，這個點相對於x軸的角度爲θ。我手上只有（x0，y0）和theta。而已。我如何去做這件事？

Answer 1

角度的餘弦給你在x方向上的步驟，角度的正弦給你在y方向上的步驟。最好採用這種方法，而不是找到線的梯度，因爲對於垂直線，梯度是無限的。

在計算機上找不到全部點，因爲它們的數量是無限的，所以您必須決定步長和步數。這在下面的Python程序中進行了說明，該程序選擇步長爲1和100的步驟。

import math, matplotlib.pyplot as plt 

def pts(x0,y0,theta): 
    t = range(101) # t=0,1,2,3,4,5...,100 
    x = [x0 + tt*math.cos(theta) for tt in t] 
    y = [y0 + tt*math.sin(theta) for tt in t] 
    return x,y 

def degrees2radians(degrees): 
    return degrees * math.pi/180 

degrees = 45 
x,y=pts(-100,-100, degrees2radians(degrees)) 
plt.plot(x, y, label='{} degrees'.format(degrees)) 

degrees = 90 
x,y=pts(100,100, degrees2radians(degrees)) 
plt.plot(x, y, label='{} degrees'.format(degrees)) 

plt.xlim(-100,300) 
plt.ylim(-100,300) 
plt.legend() 
plt.show() 

和輸出

下面R程序採用類似的方法。

drawline=function(x0,y0,theta) { 
    t=0:100 # t = 0,1,2,3,4,5,...,100 
    # x formed by stepping by cos theta each time 
    x=x0 + t*cos(theta) 
    # y formed by stepping by sin theta each time 
    y=y0 + t*sin(theta) 
    # plot 
    rng=c(min(x,y),max(x,y)) # range 
    plot(y~x,xlim=rng,ylim=rng,type="l") 
} 

這裏，theta是弧度。因此drawline(-100,-100,pi/4)對應於45度並給出第一個圖，而drawline(100,100,pi/2)對應於90度，並給出第二個圖左側顯示的垂直線。