從一個起點和三維角度計算一條線

我在3D空間和兩個角度有一個點，我想從這個信息計算出結果線。我發現如何用2D線做到這一點，但不是3D。這如何計算？從一個起點和三維角度計算一條線

如果有幫助：我正在使用C++ & OpenGL，並有用戶的鼠標點擊位置和相機的角度，我想跟蹤這條線的交叉點。

來源

2011-12-31 Shawn Buckley

你的意思是你試圖對用戶點擊的地方投射光線，這源於相機？ – 2011-12-31 05:48:32

這是正確的。我是新手，不確定我是否使用了正確的詞彙。 – 2011-12-31 05:49:35

您使用哪種語言？ – vdbuilder 2011-12-31 05:50:16

以三角形來說，需要兩個角度和一個點來定義三維空間中的一條線。轉換該到（x，Y，Z）是隻是極座標到直角座標的方程是：

X = R罪（Q）餘弦（F）

Ŷ= R罪（Q）罪（F ）

Z = R COS（q）

其中r是從點P至原點的距離;線OP與正極軸之間的角度q（天頂）（可以被認爲是z軸）;和初始射線與OP在赤道平面上的投影（通常從x軸測量）之間的角度f（方位角）。

編輯：

好的，這是你問的第一部分。其餘的問題，即問題更新後的真正問題，比從3D角度和3D空間中的點創建線要複雜得多。這涉及使用攝像機到世界的轉換矩陣，並在其他SO問題中進行了介紹。爲了方便，這裏有一個：How does one convert world coordinates to camera coordinates?答案涵蓋從世界到相機和相機到世界的轉換。

來源

2011-12-31 06:56:14 vdbuilder

感謝您的編輯，但我已經有了使用GluUnproject的觀點。 – 2011-12-31 15:22:38

@Shawn B基本上，從那裏你可以認爲你的觀點是Origin創造了上面數學的界線，並應用一個變形矩陣來獲得世界座標系中的座標系。 – vdbuilder 2011-12-31 21:28:00

該線可以作爲「時間」中的一個點來衡量。這個方程必須是矢量化的，或者有一個合理的方向，所以時間是一種自然想法的方式。因此，在3個維的直線的方程真的是X，Y系列二維方程組，Z與時間有關的，如：

x = ax*t + cx 
y = ay*t + cy 
z = az*t + cz

要查找的方程組，假設攝影機在原產地，（0,0,0），和你的觀點是（X1，Y1，Z1），那麼

ax = x1 - 0 
ay = y1 - 0 
az = z1 - 0 

cx = cy = cz = 0

所以

x = x1*t 
y = y1*t 
z = z1*t

注：這也假定了「速度」直線或矢量是這樣的，它在你的位置（x1，y1，z1）af一秒鐘。

因此，繪製該線只需按需要填充點就好，比如每10秒鐘的1/1000秒就可以畫出一條「線」，真的是一系列當從遠處看到的點顯示爲一條線時，超過10秒的距離，由您選擇的「速度」決定。

來源

2011-12-31 06:07:55 Motes

我有相機的度數角度，他們應該在什麼單位進行計算？ – 2011-12-31 06:23:14

角度信息嵌入在攝像機將成爲原點（線條起始點），點（0,0,0）的假設中。只給出相機或三維空間中的一個點的角度，假設相機爲原點，可以推導出3D線，而不需要兩者。 – Motes 2011-12-31 06:32:29

如果相機不在原點，而是在X和Y上都旋轉了45度？ – 2012-01-01 00:33:12

從一個起點和三維角度計算一條線

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