用另一個偏航角修正一個四元數的偏航部分

我有以下問題：來自一個運動捕獲設備的四元數（q1）需要通過偏航角（並且只偏航！）從另一個方向四元數（q2）由第二個被跟蹤物體導出，以便q1的俯仰和滾轉與以前相同，但q1的偏航爲q2。用另一個偏航角修正一個四元數的偏航部分

工作解決方案是將quats轉換爲矩陣，然後我進行計算以提取旋轉角度，然後進行標題修正。但是，當直接在某個軸的方向上（例如在0°-359°之後）時，這導致「翻轉」。還嘗試了其他不方便的轉換。

有沒有可能直接對四元數進行數學運算而不轉換爲矩陣或歐拉角（即我可以將修正的四元數設置爲跟蹤對象的四元數）？

如上所述 - 校正應該只包括圍繞上軸（偏航）的旋轉。關於數學課程，我沒有太多編程的可能性（不幸的是，來自Virtools的VSL Script在這方面相當有限）。任何人都有一些建議？

來源

2011-05-30 Raboon

我覺得這是後話http://math.stackexchange.com/ – Ishtar 2011-05-30 15:22:55

感謝這個提示 - didn't知道，一個特殊的數學板存在:) – Raboon 2011-05-31 10:14:35

簡答：是的，這是可能的。您可以制定旋轉（關於任意軸）並使用四元數運算執行旋轉。

長答案：請參閱Wikipedia article on Quaternions and rotations。我想你描述的問題是萬向節鎖。

來源

2011-05-30 14:07:11 flolo

感謝答案。我知道它必須是可能的 - 我也知道一些四元數學。但是，對於上面提到的特殊問題，我不知道從頭開始的最佳解決方案。 – Raboon 2011-05-31 10:16:51

對於這項任務，歐拉角是最好的選擇，因爲它們的優點（唯一的優點）在於將物體分離成圍繞正交軸的單個旋轉。因此，將兩個四元數轉換爲適合您需要的歐拉角公約，並用q2's代替q1的偏航角。

當然，您需要使用匹配的歐拉角度慣例，其中的其他旋轉不依賴於偏航角度（因此在轉換點時首先應用偏航旋轉？），以便您可以更改該角度不影響其他軸。將三角函數轉換爲四元數時，您應該再次獲得唯一表示，或者我錯過了什麼？

來源

2011-06-14 21:22:42

感謝您的回答。但隨着轉換到歐拉角，我有定義問題+90至-90度。我需要的是爲360°定義的解決方案。也許我只是搞錯了。 – Raboon 2011-06-15 10:21:22

@Raboon它只是關於一個軸的旋轉因子，然後改變這個旋轉。我不確定你是否真的遇到了模糊或萬向鎖問題，但我已經準備好相反。 – 2011-06-15 10:49:25

如果您選擇歐拉角慣例，以便首先應用偏航，則不會遇到此方法的任何模糊或萬向節鎖定問題。 – Eric 2017-05-20 18:44:07

如果你有四元數Q1和Q2和你的「上」方向是Ÿ，然後如果你拿出Ÿ組件的Q1和重新歸一化，那麼你得到一個四元數沒有偏航組件。同樣，如果你拿出X和žQ2的組件，然後你得到僅偏航分量的四元數。將第二個乘以第一個（使用四元數乘法），你就在那裏。

Q1[2] = 0; 
normalize4d(Q1); 
Q2[1] = 0; 
Q2[3] = 0; 
normalize4d(Q2); 
Q3 = quatMult(Q2,Q1);

當然，你可能想看看那裏有恰好是一個循環（或接近）180度的特殊情況，因爲這可以使事情數值不穩定當您嘗試正常化非常小的矢量大小。

來源

2011-06-17 04:29:58 JCooper

你有沒有參考爲什麼「取出y組分」的作品？ – Eric 2017-05-19 22:56:27

這不起作用 - 使用傳統的歐拉角度排序，嘗試使用aa'fromYawPitchRoll'的測試用例，並且您會發現它在調零前後產生不同的俯仰和滾轉結果 – Eric 2017-05-20 00:26:51

即，對於四元數'（w，x，y，z）'，如果'w * z = x * y'，圍繞z軸的旋轉僅爲零，這可以從[本文]的公式362推導出來（https：// www .astro.rug.nl /軟件/卡普坦/ _downloads/attitude.pdf） – Eric 2017-05-20 00:41:39

您可以通過計算偏航部分，然後應用其反算來去除四元數的偏航部分。假設您的四元數爲quat(w,x,y,z) == w + xi + yj + zk)，並且圍繞Z軸定義偏航（來自this paper的euler 123或213）。

請注意，在這些幀中，圍繞Z軸的yaw的旋轉由四元數quat(cos(yaw/2), 0, 0, sin(yaw/2))表示。

分解四元數到歐拉角，我們已經偏航爲：

yaw = atan2(-2*x*y + 2*w*z, +w*w +x*x -y*y -z*z); // 123 angles (page 24) 
yaw = atan2(-2*x*y + 2*w*z, +w*w -x*x +y*y -z*z); // 213 angles (page 28)

從中我們可以推導出

quat quat_2yaw = quat(w*w +x*x -y*y -z*z, 0, 0, -2*x*y + 2*w*z).normalize(); // 123 angles 
quat quat_2yaw = quat(w*w -x*x +y*y -z*z, 0, 0, -2*x*y + 2*w*z).normalize(); // 213 angles

一個簡單的方法減半四元數的角度將其添加到身份四元數和規範：

quat quat_yaw = (1 + quat_2yaw).normalize();

要回答你原來的問題 - 我們想從q1採取偏航，並取代q2的偏航。我們能做到這一點，如下所示：

q2 = get_quat_yaw(q1) * get_quat_yaw(q2).conj() * q2;

來源

2017-05-20 01:07:07 Eric

用另一個偏航角修正一個四元數的偏航部分

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