Math.NET Numerics中的QR分解

Question

如何在Math.NET Numerics中實現QR分解？

它與Gram-Schimdt還是Givens旋轉？我有一種感覺，它與Gram-Schimdt一起實施，但我不確定。我找不到實施。

QR分解的Gram-Schimdt與Givens旋轉的區別在於結果？

我生成（手動）QR分解使用G​​ivens旋轉矩陣，然後生成QR分解使用MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Generic.Factorization.QRMethod（我相信實施Gram-Schimdt），結果略有不同。數字之間的差別大約是1E-16（不是那麼大），有些行的符號相反（* -1）（這是真正的問題 - 我認爲這是因爲MathNet.Numerics實現了不同的QR算法）。

你可以推薦一些使用Givens旋轉執行QR分解的庫嗎？

Answer 1

按照documentation，它使用Householder reflections實現：

QR分解的計算是在施工時間 通過Householder變換來完成。

正如您所描述的，不同的方法可以產生具有小數值差異或負數行的答案。有關更多信息，請參閱Wikipedia article。