如何乘以一個矩陣？

我知道如何乘以矩陣，但我的麻煩是我不知道，是否需要乘以第四行和第四列，或者他們是非標準的。我的意思是，我只用一個矩陣乘3x3，然後添加第4行和第4列，因爲它會變成矩陣4x4。如何乘以一個矩陣？

如果我有一個矩陣：

float *mat = new float[16]; 
/* 
    0 1 2 3 
    4 5 6 7 
    8 9 10 11 
12 13 14 15 
*/ 

//standart 
mat[12] = mat[13] = mat[14] = mat[3] = mat[7] = mat[11] = 0.0f; 
mat[15] = 1.0f;

但也有旋轉，縮放和平移的矩陣。它是如何工作的？請，有人能解釋我嗎？同樣，我們有一個正交或透視矩陣（投影矩陣）。總：

旋轉矩陣
縮放矩陣
平移矩陣
投影矩陣

我們有一個點，例如p[x,y,z]。什麼發生進一步？

來源

2014-03-01 Ivan

如果你需要處理opengl的矩陣，爲什麼不使用[glm]（http://glm.g-truc.net/0.9.5/index.html）？ – Borgleader

是的，你乘以第四行和第四列，取總和，總和成爲相應的佔位符。我不確定我瞭解其餘的。 –

我使用「Eigen」，glm，但我想學習和自己做這個。 – Ivan

您將4x4矩陣乘以矩陣。第四行和列允許齊次座標（[x，y，z，w]對應於[x/w，y/w，z/w]），這允許平移表示爲線性變換。爲了將這個變換應用到一個點（x，y，z），用列向量[x，y，z，1]左乘該矩陣。

來源

2014-03-01 05:57:19 bb94

一會兒，我們可以從乘法矩陣退後一步，看看我們如何乘以向量。有兩種普遍適用的矢量產品：內部產品（也稱爲標量產品）和外部產品。（然後是隻適用於某些向量的交叉產品）。

現在讓我們看看只有內部產品。讓的內積被定義爲第i列（_）與每個矢量的第i行（^）的總和，如果第一操作數是一個行向量

<a,b> = ∑ a_i b^i

或I第一行，第i列，如果第一操作數是通過翻轉它們的順序

<a,b> = ∑ b_i a^i

對於實數的順序相反的可能看起來任意的列矢量，但是如果從非看元素的向量-commutative組（和矩陣就是這樣）。

這當然要求一個向量具有與其他向量具有行數一樣多的列。因此，可以說，我們有兩個行向量一個和b

a = (a1, a2, …, an) 
b = (b1, b2, …, bn)

顯然，我們不能繁殖那些在內產品。但讓我們轉換其中之一，製作一個有效的列T（b）= b_。

<a,b_> = a1 b1 + a2 b2 + … + an bn

到目前爲止好。

現在我們來看看矩陣乘法。如果你看一個矩陣，你可以看到它作爲一列行向量

(11, 12, …, 1n) 
(21, 22, …, 2n) 
(…1, …2, …, …n) 
(m1, m2, …, mn)

但是，這只是一個行載體的列矢量！

/ (11, 12, …, 1n) \ 
| (21, 22, …, 2n) | 
| (…1, …2, …, …n) | 
\ (m1, m2, …, mn)/

，或者你可以把它看成列的行向量

/11\ /12\ /1…\ /1n\ 
|21| |22| |2…| |2n| 
|…1| |…2| |……| |…n| 
\m1/ \m2/ \m…/ \mn/

，當然這僅僅是列向量的行向量

/ /11\ /12\ /1…\ /1n\ \ 
| |21| |22| |2…| |2n| | 
| |…1| |…2| |……| |…n| | 
\ \m1/ \m2/ \m…/ \mn//

那麼你嘗試發生通過內部產品放置兩個mattes？ <A,B> = ?。那麼事實證明，如果A的行數與B的列數一樣多，B的行數與A的列數一樣多，那麼如果將A看作行向量的列，將B看作一列列向量。然後你是如何取A的第i行，並將其內積與B的每個（第j）列相結合，將結果寫在結果矩陣的ij位置。

<A,B>_ij = <A^i,B_j>

來源

2014-03-01 14:33:46 datenwolf

如何乘以一個矩陣？

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