具有sevaral參數的對數函數的最大似然估計

Question

我在試圖找出以下函數的參數： $$ \ log L（\ alpha，\ beta，v）= v/\ beta（e^{ - \ beta（T-t_i）} - 1）+ \ sum_ {i = 1} { - \ beta T} -1）+ \ alpha/\ beta \ sum_ {i = 1}^{n}^{N} log（ve^{ - \ beta t_i} + \ alpha \ sum_ {j = 1}^{jmax（t_i）} e^{ - \ beta（t_i - t_j）}）。 $$

但是，像fmin，fminsearch這樣的傳統方法沒有適當地收斂。我可以使用任何其他方法或開放圖書館的任何建議？

我在嘗試CVXPY，但他們不支持表達式中的變量除法。

Answer 1

問題可能不是凸面的（我沒有證實這一點，但它可能是CVXPY拒絕它的原因）。我們沒有數據，所以我們不能嘗試的事情了，但我可以提供一些一般性的建議：

1. 提供確切的梯度（如果需要的二階導數），或使用建模系統具有自動分化。特別是一階導數應該優選地相當精確。有限差異可能會失去一半精度。
2. 提供一個很好的起點。可能會使用替代估算方法。
3. 某些求解器可以使用變量的邊界來限制函數將被評估的可行區域。這可以用來將搜索限制在有趣的區域，也可以保護分區和日誌等功能。