極大似然估計-MLE

Question

我有這個問題有關「最大似然估計」...我試圖解決它，但我不能......請你幫忙！

假設對於事件X，有三個可能的值 值A，B和C.現在我們重複X次N次。我們觀察到A或B 的次數是N1，我們觀察到A或C的次數是N2。假設pA是未知頻率 值A.請給出最大似然估計pA

Answer 1

這個問題並不真的屬於Stackoverflow，但我會回答它。

您可以將A（我稱之爲N_A）的觀測值的數量看作一個隱變量，並相對於邊緣分佈（N_A的所有可能值的總和）最大化。一般來說，對於MLE參數沒有封閉形式的解決方案 - 解決方案是被約束到單形的多項式的零點。下面，我得出了期望最大化更新。