2s恭維一般形式

Question

假設我有一個系統，有整數在mod n工作。所以用我的整數加1到n-1實際上等於零。

假設你進一步定義了一個數字的二進制補碼，當它被添加到它自己的數字等於零時。那就是：

x + C(x) = 0 (here C(x) is the twos compliment of x) 

什麼一般我應該做些什麼來得到兩個x的讚美？

真正的問題：

如果x是二進制一些我可以顛倒所有x的位，然後添加一個到該號碼。

如果x是一個三元數字，這會有點棘手。問題在於它不匹配偶數位，所以你會嘗試翻轉2/3位或者其他的東西，我沒有任何線索指出物理意義。

所以我的問題是這樣的：我怎樣才能把這兩個人的一些任意的基礎稱作？

Answer 1

我將假設您正在基於s的某個整數s > 0，並且您試圖以某個固定整數n > 0來模擬s^(n+1)。換句話說，最多使用n+1地方（或數字）。

所以，你代表了該系統的序列[xn ... x0]，每一個xi是0和s-1之間的數字的整數。例如，如果s=3和n=4，表示[01201]將對應於十進制數0*3^4 + 1*3^3 + 2*3^2 + 0*3^1 + 1*3^0 = 27 + 18 + 1 = 46。

一般來說表示的十進制值以上將是：

x = xn*s^n + ... + x0*s^0 

現在，你的問題在於找到-x模s^(n+1)（請記住，我們只能用s+1「數字」的表示

定義，每一個數字xi其補充到s爲

c(xi) = s - 1 - xi 

請注意，在二進制情況下，當s=2時，與2的互補符合相同的定義。還要注意，

xi + c(xi) = s - 1           eq(1) 

現在讓我在這裏用一個簡單的符號，並呼籲yi = c(xi)。然後序列

y = [yn ... y0] 

就是我們可以稱之爲的補充的xs。它也代表-x - 1模塊s^(n+1)，因此獲得-x您只需將1添加到y即可。例如在x=[01201]的情況下，我們將有y=[21021]，因爲在每個位置的數字總和爲3-1=2。

原因很簡單：

[yn ... y0] + [xn ... x0] 
      = yn*s^n + ... + y0*s^0 + xn*s^n + ... + x0*s^n 
      = (yn+xn)*s^n + ... + (y0+x0)*s^0 
      = (s-1)*sˆn + ... + (s-1)*s^0    ; by eq(2) 
      = s^(n+1) + ... + sˆ1 - (s^n + ... + s^0) 
      = s^(n+1) - 1 
      = -1 modulo s^(n+1) 

所以，同樣的事情工作，因爲他們是如何工作的時候s=2，並說，模2^32（32位）。從這個意義上說，二進制情況沒有什麼特別之處。