如何從python中的離散數據中獲得週期性曲線擬合？

我棒做一個動態系統上集成等向ODE如何從python中的離散數據中獲得週期性曲線擬合？

x_ddot + d*x_dot + k*x = a*sin(omega*t)

與一個修飾：外部力* SIN（歐米加* T）必須被另一個週期信號來代替它是基於某些測量數據。這意味着：我需要對離散測量數據進行曲線擬合，並且所得到的函數必須是週期性的。我有兩個想法如何解決問題：

1）使用傅立葉變換（numpy.fft）。但是使用離散傅立葉變換從離散數據中產生連續函數是很困難的。 2）使用曲線擬合，使用函數如a1 + a2 * sin（omega * t）+ a3 * sin（2 * omega * t）+ a4 * sin（....其中omega是2 * pi /（測量數據的長度）不幸的是，這並不是很成功，我用sin和cos的組合來試驗它，並且進入非常高的階數（... sin（10 *ω* t））沒能更好

Plot

我真的很感激一些提示，請參閱我的代碼示例數據波紋管：

import numpy as np 
from scipy.optimize import curve_fit 
import matplotlib.pyplot as plt 
import math as math 
import scipy.special as sp 

# create data 
f = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1.1,1.3,1.7,1.9,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2.1,2.3,2.9,4.1,4.3,4.4,4.5,4.4,4,3.6,3.2,2.8,2.4,2.0,1.6,1.3,1.2,1.1,1,1,1,1,1] 
alpha = np.linspace(0,len(f),len(f)) 

omega = 2*np.pi/len(f) 

def func(alpha, a1, ac2, ac3, ac4, ac5, ac6, ac7): 
    fit  = a1 + ac2*np.sin(omega*alpha) + ac3*np.sin(omega*2*alpha) + ac4*np.sin(omega*3*alpha) + ac5*np.sin(omega*4*alpha) +  ac6*np.sin(omega*5*alpha) + ac7*np.sin(omega*6*alpha) 
    return fit 

popt, pcov = curve_fit(func, alpha, f) 

print popt 

y_fit= func(alpha,popt[0],popt[1],popt[2],popt[3],popt[4],popt[5],popt[6]) 

plt.plot(alpha,f,'bo',label='discrete data') 
plt.plot(alpha,y_fit,'r',label='periodic fit') 
plt.legend() 
plt.show()

來源

2016-06-29 PyNoob

如果您滿足於數值函數，則基於插值的簡單方法如下：

第1步：根據確定函數的一個週期的數據集定義插值函數。（I用於從SciPy的簡單interp1d，更精細的替代方案，可以在SciPy的。）

from scipy.interpolate import interp1d  
f_interp_one_period = interp1d(alpha, f, 'cubic')

步驟2：定義基於上述一個周期函數（I用作期間基於所述數據的值55）

def f_periodic(alpha): 
     return f_interp_one_period(numpy.mod(alpha,55))

以下情節顯示f_periodic超過-100到200的範圍內，和原始數據

來源

2016-06-29 18:42:55 Stelios

謝謝你的回答！不幸的是，我認爲數值函數不能滿足我的問題。我需要像f（t）= k + a * sin（b * t）+ c * sin（d * t）+ ....因爲我使用pydstool – PyNoob

@PyNoob在這種情況下，您可以計算[傅立葉級數近似]（http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html），它需要確定傅立葉係數。相關的文章是[this]（http://stackoverflow.com/questions/4258106/how-to-calculate-a-fourier-series-in-numpy） – Stelios

如何從python中的離散數據中獲得週期性曲線擬合？

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