如何在給定角度的橢圓輪廓上得到一個點？

所以，我給出了橢圓 - 它們是由它們的中點，水平半徑（rh）和垂直半徑（rv）定義的。我使用sin/cos繪製它們，結果看起來相當不錯（只要確保它不是錯誤來源）。如何在給定角度的橢圓輪廓上得到一個點？

現在說我有一個角度（或一個方向向量）給出，我想要在該角度/方向的橢圓輪廓上的點。我直觀的方法是簡單地使用方向矢量，對其進行歸一化，並將其x分量乘以rh，將其y分量乘以rv。現在我的書面程序和我在紙上做的所有計算都不是我想要的，而是另一個，儘管它仍然在橢圓的輪廓上。但是，如果方向是（1,0），（0,1），（-1,0），（0，-1），（因此它適用於0°，90°， 180°，270°）。

儘管在互聯網上有大量關於省略號的數據，但我找不到有關我的特定問題的任何信息 - 而且我不能提出比上述更好的解決方案。

那麼，任何想法如何實現呢？

來源

2012-07-03 baedert

如果我明白你問什麼話，我認爲你需要的是polar form of an ellipse其中角度從橢圓的中心位置測量。使用這種橢圓形式，您可以在給定的theta選項中對橢圓半徑值進行蒸發，然後繪製您的點。

如果看看這個GIF圖像，你會看到爲什麼使用參數角度給你正確結果僅在THETA = 90，180，270和360度http://en.wikipedia.org/wiki/File:Parametric_ellipse.gif。使用橢圓的極座標形式，你應該得到你想要的點。

來源

2012-07-03 20:38:11 mathematician1975

您是對的 - 參數角度爲而不是與所需點和X軸之間的角度相同。然而，他們的切線比例（與rh/rv倍），所以你可以使用這個方法：

獲取所需的角度
乘該切線的切線由rh/rv
使用trigonometric identities計算正弦值並從正切
秤/位置根據所述參數的點（中點，RH，RV）

在Python餘弦：

from math import copysign, cos, sin, sqrt 

class Ellipse: 

     def __init__(self, mx, my, rh, rv): 
       self.mx = mx 
       self.my = my 
       self.rh = rh 
       self.rv = rv 

     def pointFromAngle(self, a): 
       c = cos(a) 
       s = sin(a) 
       ta = s/c ## tan(a) 
       tt = ta * self.rh/self.rv ## tan(t) 
       d = 1./sqrt(1. + tt * tt) 
       x = self.mx + copysign(self.rh * d, c) 
       y = self.my + copysign(self.rv * tt * d, s) 
       return x, y

來源

2012-07-03 15:23:55 finnw

如何在給定角度的橢圓輪廓上得到一個點？

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