Eigen中有效的矩陣轉置矩陣乘法

Question

我可以訪問大量的矩陣庫，但對於這個項目，我使用Eigen，因爲它的編譯時間定義和包含SVD。現在

，我做以下操作：

Eigen::Matrix<double,M,N> A;  // populated in the code 

Eigen::Matrix<double,N,N> B = A.transpose() * A; 

據我所知，這使得A的副本，並形成轉置，這是由一個又成倍增加。這個操作是在相對較小的矩陣（M = 20-30，N = 3）上執行的，但是每秒要執行數百萬次，這意味着它必須儘可能快。

，我讀了使用下面的更快：

B.noalias() = A.transpose() * A; 

我可以寫我自己的子程序接受一個作爲輸入和填充B，但我在想，如果有一個使用一個有效的，現有的實現最少的週期。

Answer 1

首先，由於Eigen依賴於模板表達式，所以A.transpose()不會評估爲臨時值。

其次，在：

Matrix<double,N,N> B = A.transpose() * A; 

徵知道B不能出現在表達式的右手邊（因爲這裏的編譯器調用B的構造函數），因此，沒有臨時創建的所有。

Matrix<double,N,N> B;    // declare first 
B.noalias() = A.transpose() * A; // eval later 

最後，對於這樣的小矩陣，我不認爲使用B.selfadjointView().rankUpdate(A)將幫助（如kennytm評論建議）：這是等價的。

在otherhand，與N = 3，這可能是值得嘗試的懶惰實現：

B = A.transpose().lazyProduct(A)

只是要確定。 Eigen的內置啓發式方法可以選擇最佳的產品實現方式，但由於啓發式方法必須簡單且快速進行評估，因此它可能不是100％正確的。