如何求解一個xor'd線性方程組？

a⊕0⊕c⊕0⊕0⊕0= 2
0⊕b⊕0⊕d⊕0⊕0= 3

a⊕0的⊕0⊕0⊕x⊕0= 4
0⊕b⊕0⊕0⊕0⊕y= 8

0⊕0⊕c⊕0⊕x⊕0= 6
0⊕0⊕0 ⊕d⊕0⊕y= 11

⊕是XOR
當我解決使用高斯此方程，下面的登利比哈里的方法here 它給我：

1 0 1 0 0 0 = 2
0 1 0 1 0 0 = 3
0 0 1 0 1 0 = 6
0 0 0 1 0 1 = 11
0 0 0 0 0 0 = 0
0 0 0 0 0 0 = 0

這DNE，雖然一個nswer是
A = 5
B = 10
C = 7
d = 9
X = 1
Y = 2
（我的常量值第一然後我形成的方程ofcourse）

那麼這樣做的正確方法是什麼？我搜索了網頁的高低！
您的幫助非常感謝

來源

2012-07-19 Salma Nafady

你可能想問這個http://math.stackexchange.com – 2012-07-19 11:45:39

您的方程是相關的（也如高斯消元所示，導致所有的0行），因此您實際上具有比變量更少的約束條件，因此有多個解決方案。

在這種特殊情況下，您有兩組等式，其中一個涉及a, c, x，另一個涉及b, d, y。卸下0 S，我們得到

a ⊕ c  = 2 
a  ⊕ x = 4 
    c ⊕ x = 6 

b ⊕ d  = 3 
b  ⊕ y = 8 
    d ⊕ y = 11

和明顯的最後這三種方法中通過異或兩組的前兩個（或者，任何三個的是通過異或該組中的其他兩個獲得的）獲得的。

所以你可以選擇x和y作爲參數，指定任意值，並找到

a = 4 ⊕ x 
c = 6 ⊕ x 
b = 8 ⊕ y 
d = 11 ⊕ y

你可以用高斯消元法，要麼產生一個減少的形式給人一種獨特的解決方案（如獨立的數方程式等於所涉及的變量的數量），具有全0行的縮減形式，其允許參數化所有解的空間，或者具有（至少）一行且所有係數爲0但非零右手邊的縮減形式，哪種情況下沒有解決方案。

所有其他解決方法將產生相同的結果。

來源

2012-07-19 16:07:07

謝謝丹尼爾:) – 2012-07-19 18:02:05

你在解決什麼問題？看起來你有六個常量和六個常量方程。

求解只包含xor的方程式非常容易。

來源

2012-07-19 14:06:41 Charles

是的，它確切的說，但我無法解決它。我編輯了這個問題來顯示我的試驗。 – 2012-07-19 14:31:11

@SalmaNafady：*你在爲什麼解決？它看起來已經解決了我。 – Charles 2012-07-19 14:33:32

它不是，即時只顯示常量的值，以表明它有解決方案 – 2012-07-19 14:37:46

如何求解一個xor'd線性方程組？

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