在R中求解線性方程

Question

在給定X1的方差，X2的方差和X1和X2之間的協方差的情況下，是否有辦法使用R（不是手動）計算U = 2X1-X2和V = X1 + 2X2的相關性？

Answer 1

兩個隨機變量的協方差矩陣是2×2對稱矩陣，其對角線是兩個分量的方差，其非對角線元素是協方差。也就是說，如果X1和X2的方差分別爲v1和v2以及協方差v12，那麼X的協方差矩陣就是matrix(c(v1, v12, v12, v2), 2)。我們可以很容易地通過cov(d)形成一個協方差矩陣，其中d是一個兩列數據矩陣。爲了具體讓我們構造內建的兩列數據框BOD的協方差矩陣。然後我們可以用下面的公式得到變換的協方差矩陣，並使用cov2cor來得到相關矩陣。相關矩陣的上界（也是對稱下界）非對角元素將是所需的相關性。沒有包被使用。

# inputs: covariance matrix V and transformation matrix M 
V <- cov(BOD) 
M <- matrix(c(2, 1, -1, 2), 2) 

cov2cor(M %*% V %*% t(M))[1, 2] 
## [1] -0.3023 

要仔細檢查使用M變換BOD然後計算的那的相關性。我們看到結果是一樣的。

cor(as.matrix(BOD) %*% t(M))[1, 2] 
## [1] -0.3023