在MATLAB中的3D拉普拉斯鬆弛

我能寫出一個MATLAB程序，繪製兩個金屬板之間的1D拉普拉斯鬆弛，以使用Jacobi方法找到平衡電位。在MATLAB中的3D拉普拉斯鬆弛

我會說實話，我不能完全肯定，我明白我做了什麼，但這裏是代碼的相關部分：

N=100; 
V = zeros(N,N); 
V(1,:)=-1; 
V(N,:)=1; 

for n=1:400 
    for i=2:99 
     for j=2:99 
      V(i,j)=(V(i-1,j)+V(i+1,j)+V(i,j+1)+V(i,j-1))*0.25; 
     end 
    end 
end

，這是它的樣子：

我想知道是否可以使用相同的方法做類似的事情，但在3D中。我想在3D中看到類似的東西，一個3D潛在...盒子。

我使用類似的公式，我在試圖找到「計算物理NJ佐丹奴& H.中西，方程（5.8）。」：

V(i,j,k) = [V(i+1,j,k) + V(i-1,j,k) + V(i,j+1,k) + V(i,j-1,k) + V(i,j,k+1) + V(i,j,k-1)] * (1/6);

這裏是我一直在嘗試新的代碼去工作：

N=10; % Used smaller number to reduce processing time. 
V = zeros(N,N,N); 
V(:,:,1)=-1; %i am using planes instead of axis as "Insulators" 
V(:,:,N)=1; 

for n=1:100 
    for i=2:99 
     for j=2:99 
      for k=2:99 
       V(i,j,k)=(V(i+1,j,k)+V(i-1,j,k)+V(i,j+1,k)+V(i,j-1,k)+V(i,j,k+1)+V(i,j,k-1))*(1/6); 
      end 
     end 
    end 
end

，我在V(i,j,k)是線得到一個Index exceeds matrix dimensions.。

所以我再次嘗試獲取上面鏈接的2D圖形的3D版本。 *另外，如果有人可以解釋一點（不是MATLAB部分，而是數學部分），我會非常感謝，我在這裏用這個方程式來做什麼，以及這可以用來做什麼？

非常感謝您的幫助。

編輯：我忘了問：你會怎樣繪製這個3D數組？

來源

2017-04-10 Nawaf Abdullah

您已定義N但在此過程中未使用它。由於您的值爲i-1和j-1，因此您需要從2開始。並且因爲您的值有i+1和j+1，您需要以N-1結束。因此，工作代碼如下所示：

N=10; % Used smaller number to reduce processing time. 
V = zeros(N,N,N); 
V(:,:,1)=-1; %i am using planes instead of axis as "Insulators" 
V(:,:,N)=1; 

for n=1:1 
    for i=2:N-1 
     for j=2:N-1 
      for k=2:N-1 
       V(i,j,k)=(V(i+1,j,k)+V(i-1,j,k)+V(i,j+1,k)+V(i,j-1,k)+V(i,j,k+1)+V(i,j,k-1))*(1/6); 
      end 
     end 
    end 
end

而且，第一for-loop似乎無所事事在這一段代碼，您所提供。

來源

2017-04-10 00:56:57 NKN

在MATLAB中的3D拉普拉斯鬆弛

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