如何在線性方程組中找到唯一的非簡併方程

Question

我使用sympy來產生符號多項式方程。我有大約30個變量和大約20個常量變量。我的方程式達到的最高功率是一個平方項。

我需要採取這些方程的2^13，並找出它們中有多少是唯一的（即，不是彼此的線性組合，而不是退化）。否則說，我需要找到由方程組產生的矩陣的秩。這些方程中的大多數是簡併的，它們是彼此的線性組合。但是，最終，我需要從數據中提取獨特的方程。

我嘗試了系統如下：

1. 創建一個空矩陣。
2. 迭代每個方程。對於每個等式，將其轉化爲矩陣的行，並通過添加新行來檢查矩陣的等級是否增加。
3. 如果排名增加，則將該行添加到空矩陣中
4. 打印生成的矩陣。

如果做得正確，這應該給所有獨特的方程。但是，numpy.linalg.matrix_rank（）不適用於sympy符號。不幸的是，我有大約20個由sympy符號表示的常量。

如何找到我的獨特方程？所有這些都將解決我的問題：

1. 一個明確的解決方案，使非退化的方程
2. 一種用於評估在有sympy符號矩陣的秩的方法。
3. 或者，sympy是否具有內置功能來確定sympy方程是否是其他sympy方程的線性組合？

Answer 1

Sympy有Matrix類與rank方法：

In [1]: x, y = symbols('x y') 

In [2]: M = Matrix([[x, y], [2*x, 2*y]]) 

In [3]: M 
Out[3]: 
⎡ x y ⎤ 
⎢  ⎥ 
⎣2⋅x 2⋅y⎦ 

In [4]: M.rank() 
Out[4]: 1 

我不知道實現，這可能是緩慢的。 所以你可能想改進你的算法，例如。 G。通過保持矩陣縮減爲梯隊形式。

一個更系統的方法不依賴於多項式的輸入順序 可能會計算和使用一個Gröbner basis。