MATLAB中的高通濾波

Question

有誰知道如何在MATLAB中使用濾波器？ 我不是一個愛好者，所以我不關心滾降特性等 - 我有一個100 kHz採樣的1維信號矢量x，我想對它執行高通濾波（比如，拒絕下面的任何東西10Hz）來消除基線漂移。

在幫助中描述了Butterworth，Elliptical和Chebychev過濾器，但沒有簡單的解釋如何實現。

Answer 1

有幾種可以使用的過濾器，過濾器的實際選擇取決於你想要達到的目標。既然你提到巴特沃斯，切比雪夫和橢圓濾波器，我假設你一般都在尋找IIR濾波器。

維基百科是一個開始閱讀不同過濾器和他們所做的工作的好地方。例如，Butterworth在通帶中最大平坦，並且響應在阻帶中滾降。在Chebyschev中，無論是通帶（類型2）還是阻帶（類型1）都有平滑的響應，而另一端則有較大的不規則波紋，最後，在Elliptical濾波器中，兩個波段都有波紋。以下圖片is taken from wikipedia。

因此，在這三種情況下，你必須犧牲一些別的東西。在巴特沃斯，你沒有漣漪，但頻率響應下降較慢。在上圖中，需要從0.4到約0.55達到一半的功率。在Chebyschev，你會越來越陡峭，但你必須允許其中一個樂隊出現不規則和更大的漣漪，而在Elliptical中，你幾乎可以瞬間截斷，但是你的兩個樂隊都會有漣漪。

過濾器的選擇將完全取決於您的應用程序。你是否試圖獲得一個乾淨的信號，幾乎沒有損失？然後你需要一些能讓你在通帶中平滑的反應（Butterworth/Cheby2）。你是否想要消除阻帶中的頻率，並且你不介意通帶中的響應損失很小？那麼你需要在阻帶（Cheby1）中平滑的東西。你是否需要非常銳利的截止角，即超出通帶的任何東西都不利於你的分析？如果是這樣，你應該使用橢圓濾波器。

有關IIR濾波器的事情要記住的是，它們有兩極。與FIR濾波器不同，FIR濾波器可以增加濾波器的階數，而唯一的分支是濾波器延遲，增加IIR濾波器的階數會使濾波器不穩定。由於不穩定，我的意思是你會在單位圓外有兩極。要明白這是爲什麼，你可以閱讀關於IIR filters的wiki文章，尤其是關於穩定性的部分。

爲了進一步說明我的觀點，請考慮以下帶通濾波器。

fpass=[0.05 0.2];%# passband 
fstop=[0.045 0.205]; %# frequency where it rolls off to half power 
Rpass=1;%# max permissible ripples in stopband (dB) 
Astop=40;%# min 40dB attenuation 
n=cheb2ord(fpass,fstop,Rpass,Astop);%# calculate minimum filter order to achieve these design requirements 

[b,a]=cheby2(n,Astop,fstop); 

現在，如果你看一下使用zplane(b,a)零極點圖，你會發現有幾個極點（x）躺在單位圓，這使得這種方法不穩定之外。

，這是從這樣的事實明顯看出，頻率響應是所有失控。使用freqz(b,a)得到以下

要想得到一個較爲穩定的過濾器，您的具體設計要求，你需要使用z-p-k方法而不是b-a，在MATLAB使用二階濾波器。下面是爲與上述相同的過濾器：

[z,p,k]=cheby2(n,Astop,fstop); 
[s,g]=zp2sos(z,p,k);%# create second order sections 
Hd=dfilt.df2sos(s,g);%# create a dfilt object. 

現在，如果你看看這個濾波器的特性，你會看到，所有的極點位於單位圓（因此穩定）內，符合設計要求

的方法是用於butter和ellip相似，具有等效buttord和ellipord。 MATLAB文檔在設計濾波器時也有很好的例子。你可以建立在這些例子和我的設計根據你想要的過濾器。

要根據您最終使用的過濾器，對數據使用過濾器，您可以執行filter(b,a,data)或filter(Hd,data)。如果您想要零相位失真，請使用filtfilt。但是，這不接受dfilt對象。因此，爲了與Hd零相位濾波器，在使用MathWorks的文件交換網站

編輯

的filtfilthd文件可這是爲了響應@ DarenW的評論。平滑和濾波是兩種不同的操作，儘管它們在某些方面類似（移動平均值是低通濾波器），但除非可以確定它不是關注具體應用。

例如，在從一個0-25kHz線性啁啾信號，在100kHz採樣執行達人的建議，用高斯濾波器的平滑

當然，漂移靠近到10Hz此之後，頻譜幾乎爲零。但是，該操作完全改變了原始信號中頻率分量的性質。這種差異的產生是因爲他們完全忽視了平滑操作的滾降（見紅線），並假設它將是平坦的零點。如果那是真的，那麼減法就會奏效。但唉，情況並非如此，這就是爲什麼整個設計過濾器領域都存在的原因。

Answer 2

創建您的過濾器 - 例如使用[B,A] = butter(N,Wn,'high')其中N是過濾器的順序 - 如果您不確定這是什麼，只需將其設置爲10. Wn是在0和1之間歸一化的截止頻率，其中1對應於信號採樣率的一半。如果您的採樣率爲fs，並且您希望截止頻率爲10 Hz，則需要設置Wn = (10/(fs/2))。

然後，您可以使用Y = filter(B,A,X)來應用篩選器，其中X是您的信號。您還可以查看filtfilt函數。

Answer 3

一個小氣鬼的方式做這種過濾不涉及設計，零極點緊張，腦細胞和紋波和所有這一切，就是：

* Make a copy of the signal 
* Smooth it. For a 100KHz signal and wanting to eliminate about 10Hz on down, you'll need to smooth over about 10,000 points. Use a Gaussian smoother, or a box smoother maybe 1/2 that width twice, or whatever is handy. (A simple box smoother of total width 10,000 used once may produce unwanted edge effects) 
* Subtract the smoothed version from the original. Baseline drift will be gone. 

如果原始信號是spikey，你可能希望在大平滑器之前使用短中值濾波器。

這很容易推廣到二維圖像，三維體積數據，無論如何。