如何計算不同基數中數字的位數？

我正在處理不同基數（base-10，base-8，base-16等）中的數字。我正在計算每個數字中的字符數。如何計算不同基數中數字的位數？

例

編號：ABCDEF

位數：

我知道基於對數的方法，但我面臨的一些問題。

This Python script輸出，未能在3969號正確計算的位數了100萬。
我認爲使用對數的方法可能是相當緩慢的

鏈接：

This C program必須非常緩慢（如果我有一個非常大的數字？）。它也不能處理不同基地的數字（例如，基數爲16）。
不是this愚弄的人，因爲在OP問只有約基10

編輯：當然我可以計算一個字符串的長度，但什麼更吸引我，是否有可能進行沒有約定的字符串。我想知道的算法，可以幫助做到這一點只知道源基地和的基地轉換爲。

EDIT2：源基是基10和的要轉換爲可以是任何其他鹼基。

我們如何計算不同基數的數字位數？

如果我知道基數爲10的數字，如何計算轉換爲基數爲16（base-8等）的相同數字中的數字位數而不執行轉換？

注：一些Python或C代碼將不勝感激

來源

2015-04-24 ForceBru

只是一個想法，在給你寫一個完整的答案之前，應該像這樣的一個方法滿足你：找到所需的能力，例如16^n> your_number> 16^n，因爲那麼數字的數目應該是類似的n ... –

你問我們如何調試你的Python腳本嗎？ – abarnert

@EmmanuelJay，我認爲任何足夠快的方法都適合。 – ForceBru

對數應該不會太慢。您可以通過以下公式輕鬆計算任意基數的對數：logBaseN(x)=logBaseA(x)/logBaseA(N) - 您可以使用ln（基數e = 2.718 ...）或logBase10或任何您擁有的基數。所以你並不真的需要一個程序，一個公式推應該這樣做：

num_digets(N, base) = 1 + floor(log(N)/log(base))

其中N是你的號碼，base要在這個數字基礎

更多解釋在這裏看看： http://www.mathpath.org/concepts/Num/numdigits.htm

來源

2015-04-24 12:35:56 kratenko

谷歌設法隱藏這個鏈接，我現在要調查它 – ForceBru

我不知道我理解你的問題。當你說你的初始數字是以b1爲基數的時候，這是否意味着你有一個基數爲b1的字符串表示？也許你想要建立一些表格，告訴你基數b1中的哪個數字對應於b2，b2^2，b2^3，...然後將您的號碼與這些數字進行比較，以查看它適合的位置。

否則，我會去你提到的算法，這可以很容易地採用任何基地。

輸入：你的整數x，B2要在計算數字的基礎

int number_of_digits (int x, int b2) { 
    int n = 0; 
    while (x >0) { 
     x/=b2; 
     n++; 
    } 
    return n; 
}

兩種方法都只是n的線性。

編輯：如果您希望速度更快，您可以將其實現爲二分查找。然後你可以得到O（log（n））。

來源

2015-04-24 12:32:57 vib

注意Python代碼你NumToStr()功能是不正確因您的基地關閉的情況的一個，它應該是：

def NumToStr(num): 
    str='' 
    while num: 
      str+=alpha[(num)%base] 
      num=(num)/base 
    return ''.join(list(reversed(str)))

請注意，檢查此函數是否返回正確的結果會發現錯誤（例如，使用alpha=""）。

用此修復程序，我們得到使用給定公式的小數位數正確：

nDigits = int(ceil(log(nmb, base)))

除了爲基礎的確切權力（base**0base**1，base**2，等...），它在哪裏恰恰比應該少一個。

nDigits = 1 + floor(log(nmb, base))

注意，即使這似乎失敗某些輸入（例如，從變換鹼基10至鹼基10它錯誤地說3位爲1000個6位：這可以通過稍微改變forumla被固定爲1000000）。這似乎是由於浮子的固有inprecision，例如：

print floor(log(1000, 10))

輸出2而不是預期的3。

關於您提到的性能問題，我不會擔心這些微不足道的代碼的性能問題，除非您完成了分析/基準測試，證明它是一個問題。例如，對於一個128位的數字，你的「非常慢」的C代碼最多隻需要38個分區乘以10。如果你需要比這更好的性能，那麼你會遇到同樣的問題與這裏提到的任何微不足道的方法。我能想到的最快的事情是自定義log()函數，它使用查找表和線性插值的組合，但您必須小心所產生的精度。

來源

2015-04-24 13:15:16 uesp

如何計算不同基數中數字的位數？

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