如何計算尾數位數？

Question

我想計算浮點數和雙精度的尾數位數。 我知道這些數字應該是23和52，但我必須在我的程序中計算它。

Answer 1

有，你可以在頭<cfloat>

見FLT_MANT_DIG例如使用定義的常量。

Answer 2

有一個在數目個尾數位的歧義：它可以是

• 來表示浮點值所需的位的數目。
• 存儲到浮點表示中的位數。

通常情況下，存儲在IEEE浮點格式中的尾數不包含初始的1，它暗示所有規則的非零數字。因此表示中的位數比真實位數少一位。

你可以計算這個數字的二進制浮點格式，以不同的方式：

• 一些系統定義清單contants FLT_MANT_BITS，DBL_MANT_BITS和LDBL_MANT_BITS。該值是尾數位的真實數量。
• 可以從涉及<float.h>定義FLT_EPSILON一個直接計算得到的比特數：FLT_EPSILON是最小的浮點值，使得1.0f + FLT_EPSILON是從1.0f不同。尾數的真實數字是1 - log(FLT_EPSILON)/log(2)。相同的公式可以用於其他浮點格式。
• 您可以使用循環計算值，如下面的代碼所示。

下面是測試工具：

#include <float.h> 
#include <math.h> 
#include <stdio.h> 

int main(void) { 
    int n; 
    float f = 1.0; 
    for (n = 0; 1.0f + f != 1.0f; n++) { 
     f /= 2; 
    } 
#ifdef FLT_MANT_BITS 
    printf("#define FLT_MANT_BITS  %d\n", FLT_MANT_BITS); 
#endif 
#ifdef FLT_EPSILON 
    printf("1 - log(FLT_EPSILON)/log(2) = %g\n", 1 - log(FLT_EPSILON)/log(2)); 
#endif 
    printf("Mantissa bits for float: %d\n", n); 
    double d = 1.0; 
    for (n = 0; 1.0 + d != 1.0; n++) { 
     d /= 2; 
    } 
#ifdef DBL_MANT_BITS 
    printf("#define DBL_MANT_BITS  %d\n", DBL_MANT_BITS); 
#endif 
#ifdef DBL_EPSILON 
    printf("1 - log(DBL_EPSILON)/log(2) = %g\n", 1 - log(DBL_EPSILON)/log(2)); 
#endif 
    printf("Mantissa bits for double: %d\n", n); 
    long double ld = 1.0; 
    for (n = 0; 1.0 + ld != 1.0; n++) { 
     ld /= 2; 
    } 
#ifdef LDBL_MANT_BITS 
    printf("#define LDBL_MANT_BITS  %d\n", LDBL_MANT_BITS); 
#endif 
#ifdef LDBL_EPSILON 
    printf("1 - log(LDBL_EPSILON)/log(2) = %g\n", 1 - log(LDBL_EPSILON)/log(2)); 
#endif 
    printf("Mantissa bits for long double: %d\n", n); 
    return 0; 
} 

輸出我的筆記本電腦：

1 - log(FLT_EPSILON)/log(2) = 24 
Mantissa bits for float:  24 
1 - log(DBL_EPSILON)/log(2) = 53 
Mantissa bits for double:  53 
1 - log(LDBL_EPSILON)/log(2) = 64 
Mantissa bits for long double: 64