證明或反駁量詞（命題邏輯）

Question

我可以採取什麼方法來解決這些問題：
證明或反駁下列陳述。話語的宇宙是N = {1,2,3,4，...}。

（a）中∀x∃y，Y = X·X
（b）中∀y∃x，Y = X·X
（c）中∃y∀x，Y = X·X。

Answer 1

解決此類問題的最佳方法是首先考慮它們，直到您確信它們可以被證明或被證明是不合格的。

如果他們可以被證明是錯誤的，那麼你所要做的只是反駁這個陳述就是一個反例。例如，對於b，我可以想到反例y = 2。 N中沒有數字x，其中n * n = 2。因此，存在一個反例，並且該語句是錯誤的。

如果陳述似乎是真實的，則可能有必要使用一些公理或重言來證明陳述。例如，已知兩個相乘的整數總是會產生另一個整數。

希望這是足以讓你走的方法。

Answer 2

爲了證明存在的東西，找到一個它是真的例子。
證明∀xF（x），取一個任意常數a並證明F（a）爲真。
反例可用於反駁∀語句，但不能∃語句。爲了證明∃xF（x），證明∀x！F（x）。所以，採取一個任意常量a並且顯示F（a）是假的。