將陰影卷拉伸到無窮大

Question

我想使用深度失效算法來製作陰影卷並且所有工作都很好，但我無法弄清楚如何將陰影卷四邊形擠出到無限遠處。

目標是創建從點光源點亮的三角形的陰影體積。我有紅色，我首先必須改變透視矩陣，它沒有很遠的剪輯窗格，並將w座標設置爲0.但是什麼是x，y，z座標呢？

一個例子會非常有幫助，但我也想了解它是如何完成的。

Answer 1

這個link顯示了一個投影矩陣的例子。它的形式是：

a 0 b    0 
A = 0 d e    0 
    0 0 -(f+n)/(f-n) -2fn/(f-n) 
    0 0 -1    0 

f是遠平面，你想f -> infinity。

limit f -> infinity of (f+n)/(f-n) = limit f -> infinity of (1+n/f)/(1-n/f) 

和

limit f -> infinity of 2fn/(f-n) = limit f -> infinity of 2n/(1-n/f) 

因爲

f -> infinity => n/f -> 0 

與f -> infinity你的矩陣變得

a 0 b 0 
B = 0 d e 0 
    0 0 -1 -2n 
    0 0 -1 0 

如果你（x,y,z,w=0）與變換你會得到

x' = ax + bz 
y' = dy + ez 
z' = -z 
w' = -z 

和透視除法給出

x' = -ax/z - b 
y' = -dy/z - e 
z' = 1 

雖然x'和y'是相同的轉化（x,y,z,w=0）與A，z'現在是一個常數，其總是等於歸一化器件座標中的遠平面。

這個article顯示了一個有效的陰影體積實現與無限上限。