的Python程序從秩虧矩陣

我有以下問題所困擾提取線性無關行：我有一些非常大的矩陣（比方說，至少，2000×2000，並可能在未來他們甚至會達到10000x10000）具有非常小的等級（2或3，稱爲N），我需要找到一個有效的Python例程來從它們中提取線性獨立行（或列，矩陣是對稱的！）。我試圖採用QR分解的Q矩陣的前N列，但它似乎不能正確工作（這可能是錯誤的？）。你有更好的主意嗎？的Python程序從秩虧矩陣

非常感謝！

編輯這裏是Python代碼我用來實現由阿美Tavory建議的方法：

from numpy import absolute 
from numpy.linalg import qr 

q = qr(R)[1] #R is my matrix 
q = absolute(q) 
sums = sum(q,axis=1) 

i = 0 
while(i < dim): #dim is the matrix dimension 
    if(sums[i] > 1.e-10): 
     print "%d is a good index!" % i 
    i += 1

這應該告訴我，如果該行不爲零，因此，如果的第i列R是線性無關的。

來源

2015-06-27 Simone Bolognini

Gram Schmidt process找到一個使用線性組合的基礎（相當於最大的獨立子集），並且QR Decomposition有效地模仿了這一點。

因此，您想要做的一種方法是將numpy.linalg.qr應用於轉置，並檢查矩陣的非零組件。相應的列（在轉置矩陣中，即原始矩陣中的行）是獨立的。

編輯經過一番搜索，我相信this Berkeley lecture解釋它，但這裏有例子

import numpy as np 

# 2nd column is redundant 
a = np.array([[1, 0, 0], [0, 0, 0], [1, 0, 1]]) 
>> np.linalg.qr(a)[1] # 2nd row empty 
array([[ 1.41421356, 0.  , 0.70710678], 
    [ 0.  , 0.  , 0.  ], 
    [ 0.  , 0.  , 0.70710678]]) 

# 3rd column is redundant 
a = np.array([[1, 0, 0], [1, 0, 1], [0, 0, 0], ]) 
>> np.linalg.qr(a)[1] # 3rd row empty 
array([[ 1.41421356, 0.  , 0.70710678], 
    [ 0.  , 0.  , -0.70710678], 
    [ 0.  , 0.  , 0.  ]]) 

# No column redundant 
a = np.array([[1, 0, 0], [1, 0, 1], [2, 3, 4], ]) 
>> np.linalg.qr(a)[1] # No row empty 
array([[ 2.44948974, 2.44948974, 3.67423461], 
    [ 0.  , 1.73205081, 1.73205081], 
    [ 0.  , 0.  , 0.70710678]])

來源

2015-06-27 20:46:48

謝謝！「相應的組件」是指開始矩陣的列/行還是R矩陣的列/行？對不起，我從來沒有這種方法使用... –

等一下，我會盡力找到一個鏈接給你，如果你不熟悉這種方法。 –

非常親切！因爲我還不清楚我應該在R中尋找什麼，以及如何將結果轉換到起始矩陣。 –

此處，我發現了一個解決我的問題的鏈接！ Cauchy-Schwartz方法提議here工作得很好！

來源

2015-06-29 16:28:49

的Python程序從秩虧矩陣

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