兩個滿秩矩陣的積的排名

Question

我已經搜索了上述主題並找到了一些結果，但是我找的答案沒有在任何地方找到。這裏是我的問題：

Given A(m×n) matrix with rank n, and B(n×p) matrix with rank p,我知道

rank(AB) ≤ min(rank(A),rank(B))。

我想知道的是，如果這個表達式適用於平等。即此表達式

rank(AB) = min(rank(A),rank(B))是否正確？

如果是，那怎麼能證明？

請您對此的幫助非常受歡迎。

Answer 1

等級（AB）可以是零，而等級（A）和等級（B）都不爲零。例如

A = (1 0) and B (0) both have rank 1, but their product, 0, has rank 0 
        (1)