如何獲得弗洛伊德三角形中的相鄰塊？

Question

我需要編寫一個函數來查找弗洛伊德三角形中的相鄰塊。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

什麼是要找到一個給定值的相鄰塊（上，左，右，下）的公式。

例如：

• 輸入20→輸出左：19，右：21，頂部15，底部：26
• 輸入28→輸出左：27，右：-1，頂端： -1，底部：35
• 輸入19→輸出左：18，右：20，頂：14，底部：25

非常感謝你提前！

Answer 1

上升或下降所需的轉換由線的標識符唯一確定。如果在給定值n >= 1，你必須要找到的最大整數k這樣的：

k(k+1)/2 + 1 <= n <=> k^2 + k + 2(1 - n) <= 0 

這是一個二次多項式函數：

delta = 1 - 8(1 - n) = 8n - 7 > 0 
x1 = (-1 + sqrt(8n-7))/2 and x2 = (-1 - sqrt(8n-7))/2 

x2 < 0 < x1這樣的基於0的標識符行是：k := floor((-1 + sqrt(8n-7))/2)。

之後：它是n - k，它是n + k + 1，左n - 1和右n + 1。角落案例（最左邊/最右邊/ ...）也可以發現k，留給讀者。 ;）