Matlab：如何求解帶附加參數的非線性方程組？

我想創建一個函數，給定兩個時間段的數據，找到Bass擴散模型的參數p和q。Matlab：如何求解帶附加參數的非線性方程組？

模型（方程）如下：

n(T) = p*m + (q-p)*n(T-1) + q/m*n(T-1)^2

其中

n(T) = number of addoptions occuring in period T 
n(T-1) = number of cumulative adoptions that occured before T 
p = coefficient of innovation 
q = coefficient of imitation 
m = number of eventual adopters

例如如果m = 3.000.000 和用於下面的年中的數據如下：

2000: n(T) = 820, n(T-1) = 0 
2005: n(T) = 25000, n(T-1) = 18000

然後下面的方程系統必須解決（爲了確定p和q）的值：

p*m + (q-p)*0 + q/3.000.000 * 0^2 == 820 
p*m + (q-p)*18000 + q/3.000.000 * 18000^2 == 25000

通過以下Matlab documentation我試圖創建一個功能低音：

function F = Bass(m, p, q, cummulativeAdoptersBefore) 

F = [p*m + (q-p)*cummulativeAdoptersBefore(1) + q/m*cummulativeAdoptersBefore(1).^2; 
    p*m + (q-p)*cummulativeAdoptersBefore(2) + q/m*cummulativeAdoptersBefore(2).^2]; 


end

應在fsolve使用（@巴斯，X0，期權），但在這種情況下， m，p，q，cummulativeAdoptersBefore（1）和cummulativeAdoptersBefore（2）應該在x0中給出，並且所有變量將被視爲未知，而不僅僅是後兩者。

有誰知道如何解決如上面的方程組？

謝謝！

來源

2012-08-23 Niko Gamulin

所以......你真的只有1個方程，並且'n（T）'和'n（T-1）'有幾個'T'的數據。糾正我，如果我錯了，但聽起來很像你不去做這個權利。你確定'lsqcurvefit'不適合你的問題嗎？ 'fsolve'用於*不同*方程的系統... –

@RodyOldenhuis：你說得對。我會檢查lsqcurvefit。謝謝！ –

fsolve()尋求儘量減少您提供的參數作爲參數。因此，你必須改變你的等式，

p*m + (q-p)*0  + q/3.000.000 * 0^2  - 820 == 0 
p*m + (q-p)*18000 + q/3.000.000 * 18000^2 - 25000 == 0

，並在Matlab語法

function F = Bass(m, p, q, cumulativeAdoptersBefore, cumulativeAdoptersAfter) 

    F = [p*m + (q-p)*cumulativeAdoptersBefore(1) ... 
      + q/m *cumulativeAdoptersBefore(1).^2 
      - cumulativeAdoptersAfter(1); 
     p*m + (q-p)*cumulativeAdoptersBefore(2) ... 
      + q/m *cumulativeAdoptersBefore(2).^2 
      - cumulativeAdoptersAfter(2)]; 
end

注：有一個錯字在你的Bass功能（乘法而不是總和）。

現在你有一個函數，它需要的參數比沒有人知道的要多。一種選擇是創建一個匿名函數，它只將未知數作爲參數並通過閉包修復其他參數。爲了適應unkowns p和q，你可以使用類似

cumulativeAdoptersBefore = [0, 1800]; 
cumulativeAdoptersAfter = [820, 25000]; 
m = 3e6; 
x = [0, 0]; %# Probably, this is no good starting guess. 
xopt = fsolve(@(x) Bass(m, x(1), x(2), cumulativeAdoptersBefore, cumulativeAdoptersAfter), x0);

所以fsolve()看到一個函數只取一個參數（有兩個元素的向量），它也返回一個矢量值。

來源

2012-08-23 16:04:12 Mehrwolf

感謝您的錯字！ –

Matlab：如何求解帶附加參數的非線性方程組？

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