改變物體運動速度的公式

我目前正在圍繞賽道移動不同的賽車。我使用改變物體運動速度的公式

在

ARCCOS列出的式（1-（d ⁄ R） ⁄ 2）以改變所述汽車的速度繞跑道的端部和它工作得很好。我不明白的是公式是如何派生的。我一直在努力從arcsin或arccos的二階導數中推導出它，但我無法脫離公式（所以我猜測我走錯路了）。無論如何，我不習慣使用我不明白的代碼，所以如果有人能爲我揭示一些代碼，我將不勝感激。

來源

2017-12-02 GameQuest

你看到這個例子中，在這裏你可以用這些參數和值播放/ ..以獲得更好的理解： http://jsfiddle.net/m1erickson/Qnk5d/ – Lonely

這純粹是一個數學問題，與編程無關;如果你不明白該鏈接文章中答案的推導，那麼你應該問[Math SE網站]（https://math.stackexchange.com）。 – meowgoesthedog

你怎麼使用這個公式？爲了什麼？ – MBo

如鏈接問題中詳細描述的，物體沿着一個圓的運動可以用單個角度來參數化，其以鬆散的術語描述了物體已經做了多少「轉動」。現在的問題是對於哪個角度theta目的是在從最初的（當前）位置的歐幾里得距離d：

換言之，如果您修正模擬的時間步長delta，所述問題可以重申，應該如何調整（增加）角度，以便物體在時間間隔delta之間移位至距離d。

從law of cosines，得到：

d^2 = r^2 + r^2 - 2*r*r*cos(theta) = 2*r^2*(1 - cos(theta))

這樣：

cos(theta) = 1 - 1/2*(d/r)^2 

theta = arccos(1 - 1/2*(d/r)^2)

來源

2017-12-03 12:30:56 ewcz

謝謝@ewcz，當我閱讀代碼時，我認爲距離在弧AC上，而不是和絃。感謝您的圖表和推導，它非常清楚。 – GameQuest

改變物體運動速度的公式

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