算法/可能性練習

Question

我試圖從rosalind項目中解決一個練習，但顯然不斷做出一些錯誤。全文可用here，但我較短的抽象解釋和嘗試如下。請幫我看看我做錯了什麼：

我們有3組物品：AA,Aa,aa。我們從Aa開始，並做k迭代產生新項目。在每次迭代中組每一個項目：

• Aa能產生：AA（25％），Aa（50％），aa（25％）
• AA能產生：AA（50％），Aa（ 50％）
• aa能產生：aa（50％），Aa（50％）

作爲迭代的結果，我們計算的預計數每個組的項目，假設我們在前一次迭代中從每個項目生成2個新項目。所以，我們最終得到：

• 零ITER：AA：0，Aa：1，aa：0
• 1 ITER：AA：3.5，Aa：1，aa：.5
• 第二ITER：AA：1，Aa：2，aa：1
• 等 - 的比例保持在1：2：1組之間

每次迭代的期望值/人口總數爲2^iteration，並且項目在組Aa中的概率始終爲50％。

到目前爲止，我希望我是對的，但我們實際上是：如果我們重複實驗兩次，至少有N項目在Aa組兩次都有至少N項目的機會。 （應相當於：什麼是具有組AaBb至少N項目，如果我們組的列表擴展到AABB，AABb，...，從原來的問題的機會）

所以項目的概率在Aa爲50％，來自迭代（或2^iteration）的期望值的總體總和，並且使用測試數據（k = 2，N = 1）在scipy中投擲該數據，我們得到該組Aa中的至少一個項目：

In [75]: bin = scipy.stats.binom(4, .5) 
In [76]: sum(b.pmf(x) for x in range(1, 4+1)) 
Out[76]: 0.93750000000000022 

並且這至少對於一個項目如果我們有兩組組合，那麼AaBb：

In [77]: sum(b.pmf(x) for x in range(1, 4+1))**2 
Out[77]: 0.87890625000000044 

這與答案完全不同的原題：0.684

哪裏我犯了一個錯誤？（如果可能的話，請只指出錯誤，而不是給出解決方案，以免有人試圖自行解決它的破壞者）

Answer 1

我首先按照你的例子，認爲它似乎有意義，但過了一段時間，我發現問題出在哪裏。

這裏是一個指向你的錯誤：

您已經計算得到至少一個Aa--在第二generetion和至少一個--Bb的概率。但是這還不足以確定第二代是否至少有一個AaBb，Aa--和--Bb必須重合。

例如考慮以下第二代：aaBb, AABb, Aabb, AaBB所有個人都有Aa--或--Bb，但在這一代中沒有AaBb。