共方差函數的曲線應該從0移

Question

以下是我的問題通過我的老師給出開始，

1. 生成具有分佈的隨機變量的N = 1000個獨立觀測的序列：（c）參數λ= 1的指數，採用 反演方法。目前圖形獲得的序列（除了在點e中產生的序列），例如， （a）i。繪製座標（obs。， 值）ii。在i = 1,2,3的座標中繪製（obs no n，obs。no n + i）iii。爲某些 值繪製所謂的協方差函數。即，平均爲：

我寫了下面的代碼，

(*****************************************************************) 
(*Task 01(c) and 02(a)*) 
(*****************************************************************) 
n = 1000; 

taskC = Table[-Log[RandomReal[]], {n}]; 

ListPlot[taskC, AxesLabel->{"No. obs", "value of the obs"}] 

i = 1; 
ListPlot[Table[ 
    {taskC[[k]], taskC[[k+i]]}, 
    {k, 1, n-i,1}], 
AxesLabel->{"obs.no.n", "obs.no.n+1"}] 

i++; 
ListPlot[Table[ 
    {taskC[[k]], taskC[[k+i]]}, 
    {k, 1, n-i,1}], 
AxesLabel-> {"obs.no.n", "obs.no.n+2"}] 

i++; 
ListPlot[Table[ 
    {taskC[[k]], taskC[[k+i]]}, 
    {k,1,n-i,1}], 
AxesLabel->{"obs.no.n", "obs.no.n+3"}] 

avg = (1/n)*Sum[taskC[[i]], {i,n}]; 

ListPlot[Table[1/(n-tau) * Sum[(taskC[[i]]-avg)*(taskC[[i+tau]] - avg), n], {tau, 1,100}], 
    Joined->True, 
    AxesLabel->"Covariance Function"] 

他評論說，

協方差函數的圖應該從0移位開始。注意 ，對於大於0的移位，你估計的是 之間的獨立觀測值之間的協方差爲零，而對於0移動，你是 估計大的觀測方差。因此，這兩種情況之間的對比清楚地表明觀察 是不相關的。

我做錯了什麼？

如何更正我的代碼？

Answer 1

零漂移意味着計算tau = 0的協方差，它只是方差。

Labeled[ListPlot[Table[{tau, 
    1/(n - tau)*Sum[(taskC[[i]] - avg)*(taskC[[i + tau]] - avg), {i, n - tau}]}, 
    {tau, 0, 5}], Filling -> Axis, FillingStyle -> Thick, PlotRange -> All, 
    Frame -> True, PlotRangePadding -> 0.2, AspectRatio -> 1], 
{"Covariance Function K(n)", "n"}, {{Top, Left}, Bottom}] 

Variance[taskC] 

0.93484

Covariance[taskC, taskC] 

0.93484

(* n = 1 *) 
Covariance[Most[taskC], Rest[taskC]] 

0.00926913