橢圓擬合到一個點被改變一個軸

Question

這個問題的一個圖形是在這裏： http://dl.dropbox.com/u/13390614/Question2.jpg

採取的軸線對齊橢圓具有固定短軸，並沿着它的長軸，直到橢圓的perimiter一致拉長的橢圓與一個點（圖中的A）。什麼是新的主軸長度？

我可以解決這個問題，當兩個軸都要修改時，但是當只有一個軸被修改時難倒了。

任何見解，將不勝感激。

加里

Answer 1

首先，讓我們假裝橢圓爲原點，以簡化的東西。

想象一下，它是一個圓的直徑是你的短軸。沿y = P的y線的圓的寬度是多少？等價地，圓的直徑上的點的x是多少，其中y = P的y。 （有兩種解決方法，一種可以，但可能需要稍後調整一個符號。）您可以使用trig或畢達哥拉斯定理來計算它。

您的主軸現在是次軸*（（P's x）/ x）。

Answer 2

非常感謝勞倫斯的幫助，這似乎工作。

加里

//在代碼

由於橢圓和點被軸對準， 點是向量。

使用固定短軸長度和 點的恆定上升值將點P轉換爲短軸 的圓。

double y = fabs(P.y); 
double x = sqrt(semiMnrAxLen * semiMnrAxLen - y * y); 
// Calc the new Semi Major Axis length. 
newSemiMajAxis = fabs(semiMnrAxLen * (P.x/x));