假設我想構造一個矩陣A，使得A[[i,i]]=f[x_,y_]+d[i],A[[i,i+1]]=u[i],A[[i+1,i]]=l[i], i=1,N。說，f[x_,y_]=x^2+y^2。在Mathematica中構造一個非零元素包含函數和變量的三對角矩陣
如何在Mathematica中對此進行編碼？
另外，如果我想的A第一對角線元素，即A[[1,1]]超過x和y，從0都運行到1，我該怎麼做整合？
In[1]:= n = 4;
f[x_, y_] := x^2 + y^2;
A = Normal[SparseArray[{
{i_,i_}/;i>1 -> f[x,y]+ d[i],
{i_,j_}/;j-i==1 -> u[i],
{i_,j_}/;i-j==1 -> l[i-1],
{1, 1} -> Integrate[f[x,y]+d[1], {x,0,1}, {y,0,1}]},
{n, n}]]
Out[3]= {{2/3+d[1], l[1], 0, 0},
{u[1], x^2+y^2+ d[2], l[2], 0},
{0, u[2], x^2+y^2+d[3], l[3]},
{0, 0, u[3], x^2+y^2+d[4]}}
Band爲這個專門定製：
[email protected]_Integer?Positive :=
SparseArray[
{ [email protected]{1, 1} -> f[x, y] + Array[d, n]
, [email protected]{1, 2} -> Array[u, n - 1]
, [email protected]{2, 1} -> Array[l, n - 1]}
, {n, n}]
檢查出來（無需定義f，d，u，l）：
[email protected] // MatrixForm
注意MatrixForm不應該成爲定義的一部分。例如，設置A = (something) // MatrixForm是個不錯的主意。你將得到一個MatrixForm對象而不是一個表格（=數組數組）或一個稀疏數組，它的唯一目的是在FrontEnd中打印出來。在計算中嘗試使用MatrixForm會產生錯誤，並會導致不必要的混淆。
整合元件的{1, 1}：
[email protected]_Integer?Positive :=
MapAt[
Integrate[#, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]&
, [email protected]
, {1, 1}]
你可以檢查出來，而不定義f或d，以及：
[email protected]
後者的操作，但是，看起來很可疑。例如，它不會離開您的矩陣（或其對應的線性系統）不變w.r.t.合理的轉變。 （這個操作甚至不保存矩陣的線性。）你可能不想這樣做。
上述評論評論：沒有必要定義A[x_, y_] := …至Integrate[A[[1,1]], {x,0,1}, {y,0,1}]。請注意，A[[1,1]]與A[1, 1]完全不同：前者是Part[A, 1, 1]，它是表A的某個元素。 A[1, 1]是一個不同的表達式：如果A是某個表，那麼A[1, 1]是(that table)[1, 1]，這是一個有效的表達式，但通常被認爲是無意義的。
謝謝。我認爲，這工作正常。 但是，我該怎麼做整合？不應該''A需要參數'x'和'y'？ – hbaromega
除非我誤解了這個問題，否則它會進行積分，矩陣的左上角是結果2/3 + d [i] oops，應該是2/3 + d [1]，編輯和校正現在。我不明白你爲什麼認爲A需要論證，它只是一個矩陣。你可以用A [[2,3]]提取元素，但這是我猜測你可能會想到的唯一的東西。如果你的意思不止於此，那麼你需要解釋你在想什麼。 Mathematica不是一種正常的編程語言，如果這是你的背景和你來自哪裏。許多事情是不同的。 – Bill
對不起，我上次可能錯過了集成，或者它不在那裏。 假設我在一個時間點構造矩陣，然後在一個時間點，我想做整合。爲此，我不需要在LHS上定義'A'作爲函數：'A [x_，y_]'，然後積分[A [[1,1]]，{x，0， 1}，{y，0,1}]'？ 讓我知道如果我仍然聽起來很模糊。 Btw什麼'普通'做什麼？ – hbaromega