通過公式描述螺旋來產生XY座標

Question

我試圖以xy（2D）座標的形式生成螺旋星系 - 但數學不是我的強項。

我已經收集從上螺旋一個excellent source以下：

半徑r（t）和角t爲用於 simpliest螺旋，阿基米德螺線成比例的。因此，公式爲：

（3）極座標方程：r（t）= at [a是常數]。
從這如下
（2）參數的形式：X（t）=在cos（T），Y（T）=在SIN（t）的，
（1）中環 方程：X 2 + Y 2 =A²[ arc tan（y/x）] 2。

This question排序上眼星系產生，但反應是分散的，仍然是我所需要的（又名，我的數學啞的頭腦無法理解它們）過於複雜。

本質上，我需要做的是循環PHP〜5000次的螺旋公式，以在513x513 XY網格上生成點。網格的大小和所需點數可能會在未來發生變化。更好的辦法是將這些點權衡到螺旋的起源，頻率和偏離精確數學公式的距離，類似於星系的實際外觀。

這篇數學論文談到了a formula that describes the structure of spiral galaxies。

完全失去我的是如何將一個數學公式轉換成我可以在PHP中循環的東西！

Answer 1

// a is 5 here 
function x($t){ return 5 * $t * cos($t); } 
function y($t){ return 5 * $t * sin($t); } 

for ($t = 0; $t < 50; $t += 0.01) { 
    $xyPoint = array(x($t), y($t)); 
    // draw it 
} 

當遇到參數方程這樣的，它的普通的參數變量是t，這意味着時間。所以你可以考慮在函數中插入t的增加值，並且隨着時間的推移獲得逐漸變化的座標。

您需要爲a選擇自己的值，t的範圍和t的增量步長。這取決於你的要求。如果這可以幫助你根據你的畫布尺寸找出適合的a和t的值，那麼cos（）和sin（）的最大值都爲1